命题及其关系充分条件与必要条件说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

第2讲命题及其关系、充足条件与必要条件;基础自查

1．命题的概念

在数学中用语言、符号或式子体现的，能够的陈说句叫做命题．

其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．

2．四种命题及其关系

(1)四种命题;(2)四种命题间的逆否关系;3．充足条件与必要条件

(1)如果p?q，则p是q的充足条件，q是p的；

(2)如果p?q，q?p，则p是q的.

联动思考

想一想：否命题是命题的否认吗？

答案：不是．命题的否命题既否认命题的条件，又否认命题的结论，而

命题的否认只否认命题的结论．;联动体验

1．命题“若一种数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()

A．“若一种数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一种数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一种数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一种数的平方不是正数，则它不是负数”

答案：B;2．(2010·陕西卷)“a＞0”是“|a|＞0”的()

A．充足不必要条件B．必要不充足条件

C．充要条件D．既不充足也不必要

解析：若a＞0，则|a|＝a＞0，故|a|＞0，但|a|＞0时，如a＝－1，则a＞0

不成立，故选A.

答案：A

3．命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是()

A．“若x＜y，则x2＜y2”B．“若x＞y，则x2＞y2”

C．“若x≤y，则x2≤y2”D．“若x≥y，则x2≥y2”

答案：C;4．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的()

A．充足而不必要条件B．必要而不充足条件

C．充足必要条件D．既不充足也不必要条件

解析：当a＞0且b＞0时，一定有a＋b＞0且ab＞0.反之，当a＋b＞0且ab＞0

时，一定有a＞0，b＞0.故“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的充要条件．

答案：C

5．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中对的

命题的个数是________．

解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．

答案：2;考向一四种命题及其互有关系

【例1】(2010·天津卷)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是

()

A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数

B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数

C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

解析：原命题的否命题是既否认题设又否认结论，故“若f(x)是奇函数，则

f(－x)是奇函数”的否命题是B选项．

答案：B;反思感悟：善于总结，养成习惯

1．对于命题“若A，则B”，其否命题是“若綈A，则綈B”，逆命题是“若B，则

A”，逆否命题是“若綈B，则綈A”．

2．“f(x)是奇函数”的否认是“f(x)不是奇函数”，而不是“f(x)是偶函数”，由于函

数按照奇偶性分类除了奇函数和偶函数外，尚有其它的非奇非偶函数．;迁移发散

1．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”

的逆否命题是