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广西桂林市龙胜中学2024-2025学年高二数学开学考试试题理
一、选择题
1.已知,则下列向量中与平行的是()
A. B. C. D.
2.用三段论推理:“任何实数的平方大于,因为是实数,所以”,你认为这个推理(???)
A.大前提错误??????????????????????? B.小前提错误
C.推理形式错误??????????????????? D.是正确的
3.已知,则与的夹角为()
A. B. C. D.
4.函数有()
A.微小值-1,极大值1B.微小值-2,极大值3
C.微小值-2,极大值2D.微小值-1,极大值3
5.若平面的法向量分别为,则()
A. B.与相交但不垂直
C. D.或与重合
6.已知向量.若,则x的值为()
A. B.2 C.3 D.
7.曲线在点处切线的斜率等于()
A. B.e C.2 D.1
8.如图所示,在空间四边形中,,点在上,且为中点,则()
A. B.
C. D.
9.视察按下列依次排列的等式:,,,,…,猜想第个等式应为()
A. B.
C. D.
10.已知,则(???)
A.1??????????B.2??????????C.4??????????D.8
11.在正方体中,是的中点,则直线与平面所成的角的正弦值为()
A. B. C. D.
12.函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是(???)
A.B.C.D.
二、填空题
13.已知点的坐标分别为,,,点的坐标为,若,,则点的坐标为__________
14.已知,,,...,若(均为实数),则__________,__________.
15.假如函数的导函数的图象如图所示,给出下列推断:
①函数在区间内单调递增;
②函数在区间内单调递减;
③函数在区间内单调递增;
④当时,函数有微小值;
⑤当时,函数有极大值.
则上述推断中正确的是。
16.由抛物线,直线及轴围成的图形的面积为。
四、解答题
17.计算:
(1)求函数的导数:
(2)计算定积分:
18.已知,求,,。
19.已知函数
(1)探讨的单调性
(2)求的极值
20.已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程
(2)若曲线的切线经过点,求该切线方程
21.如图,四棱柱中,侧棱底面,,,,,为棱的中点.
(1)证明;
(2)求二面角的正弦值.
22.某商场销售某件商品的阅历表明,该商品每日的销量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满意关系式,其中,为常数.已知销售价格为元/千克时,每日可售出该商品千克.
(1)求实数的值;
(2)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大值。
云课堂测试参考答案
1.答案:D
解析:若,则,所以
2.答案:A
解析:要分析一个演绎推理是否正确,主要视察所给的大前提,小前提和结论是否正确,依据三个方面都正确,才能得到结论.在本题中,因为任何实数的平方大于,因为是实数,所以,大前提为:任何实数的平方大于是不正确的,的平方就不大于.故选A.
3.答案:C
解析:设与的夹角为.由题意得,∴,∴,故选C.
4.答案:D
解析:,令,解得,由单调性易推断当时,有极大值,当时,有微小值.
5.答案:D
解析:∵,∴,∴或与重合.
6.答案:A
解析:∵,∴,解得.
7.答案:C
解析:∵,∴曲线在点处的切线斜率为.故选C.
8.答案:B
解析:.
9.答案:B
解析:等式的左边是9×(等式的序号-1)+等式的序号,故选B.
10.答案:A
解析:令,得,
.
故选
11.答案:B
解析:如图,以为坐标原点,分别以所在直线为x轴,y轴,轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则.∴.设平面的法向量为.∵,∴∴令,则.∴,设直线与平面所成角为,则.
12.答案:B
解析:∵在上是增函数,∴
在上恒成立,即在上恒成立,
又∵在上.
13.答案:(-1,0,2)
解析:由已知,,
,由,得,
解得,∴
14.答案:6
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