专题02 实数 （知识点树梳理+经典例题+变式训练） （解析版）.pdf

专题02实数

（知识点梳理+典例剖析+变式训练）

【知识梳理】

【典例剖析】

考点1平方根

2

【典例1】（2020•怀化）（﹣2）的平方根是（）

A．2B．﹣2C．±2D．

【答案】C

2

【解答】解：∵（﹣2）＝4，

∴4的平方根是：±2．

故选：C．

【变1】（2021秋•平顶山期末）16平方根是（）

A．4B．﹣4C．±4D．±8

【答案】C

【解答】解：16平方根是±4．

故选：C．

【变2】（2020•章丘市二模）的平方根是（）

A．81B．±3C．﹣3D．3

【答案】B

【解答】解：∵＝9，

2

而9＝（±3），

∴的平方根是±3．

故选：B．

考点2利用平方根解方程

【典例2】（2022春•浦北县校级月考）解方程：

（1）4x2＝16；（2）9x2﹣121＝0．

11

【答案】（1）x＝±2（2）x

3

【解答】解：（1）4x2＝16，

x2＝4，

x＝±2；

（2）9x2﹣121＝0，

9x2＝121，

2

x＝

11

x

3

【变1】（2021秋•鼓楼区期末）求下列各式中的x：

22

（1）2x＝10；（2）（3x+2）＝16；

【答案】（1）（2）x＝或x＝﹣2

【解答】解：（1）2x2＝10，

x2＝5，

；

（2）3x+2＝4或3x+2＝﹣4，

解得x＝或x＝﹣2；

【典例3】（2021秋•临漳县期中）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣

9．

（1）求a的值；

（2）求这个正数m；

（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．

【答案】（1）a＝1(2)49(3)x＝±4．

【解答】解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，

解得，a＝1；

（2）当a＝1时，a+6＝1+6＝7，

2

∴m＝7＝49；

（3）x2﹣16＝0，

x2＝16，

x＝±4．

【变1】（2021春•淮滨县期末）一个正数的两个平方根是2m﹣4和3m﹣1，则m的值为

（）

A．﹣3B．﹣1C．1D．无法确定

【答案】C

【解答】解：由题意可得：2m﹣4+3m﹣1＝0，

解得：m＝1，

故选：C．

【变2】（2022春•仁怀市校级月考）若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，

求：

（1）m+n的值；

2

（2）（m+n）的平方根．

【答案】（1）2（2）±2

2

【解答】解：（1）∵13