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安徽省淮北市树人高级中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|-1≤x≤1}和集合B={y|y=x2}，则A∩B等于（）

A．{y|0y1}B．{y|0≤y≤1}C．{y|y0} D．{(0，1)，(1，0)}

2．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是

A．复数在复平面内对应的点落在其次象限 B．

C．的虚部为1 D．

3．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大?小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大?小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（）

A．6钱 B．7钱 C．8钱 D．9钱

4．已知二项式的绽开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，则的系数为（）

A．14 B． C．240 D．

5．函数的图象可能是（）

A． B．C． D．

6．已知实数满意，则下列关系式恒成立的是（）

A．B．C． D．

7．已知某三角函数的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（）

A．B．C．D．

8．若等差数列的公差为d，前n项和为，记则

A．数列是等差数列，的公差也为d

B．数列是等差数列，的公差为2d

C．数列是等差数列，的公差为d

D．数列是等差数列，的公差为

9．已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为

A． B． C． D．

10．我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另始终角边为股，斜边为弦．若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这肯定理推广到立体几何中：

在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满意的关系描述正确的为

A．B．C． D．

11．已知点，，P为曲线上随意一点，则的取值范围为

A． B． C． D．

12．已知是函数的导函数，且对随意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知函数，若，则实数_________.

14．已知等差数列中，，，数列满意，则______.

15．已知点在抛物线：上，过点的直线交抛物线于，两点，若，则直线的倾斜角的正弦值为______.

16．已知三棱锥中，二面角的大小为，是边长为4的正三角形，是以为直角顶点的直角三角形，则三棱锥外接球的表面积为______.

解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

（1）求角A的大小；

（2）求的取值范围.

18．四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.

（1）证明：平面平面；

（2）若与底面所成的角为，求四棱锥的体积.

19．某爱好小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园熬炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

(2)求一天中到该公园熬炼的平均人次的估计值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；

(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．依据所给数据，完成下面的2×2列联表，并依据列联表，推断是否有95%的把握认为一天中到该公园熬炼的人次与该市当天的空气质量有关？

附：?K2=n

20．如图，已知椭圆过点，其的左、右顶点分别是，，下、上顶点分别是，，是椭圆上第一象限内的一点，直线，的斜率，满意.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于另一点，求四边形面积的取值范围.

21．已知函数，的导数为.

（1）当时，探讨的单调性；

（2）设，方程有两个不同的零点，求证.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。

22．已知直线的参数方程为(为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)．

(1)将曲线C的参数方程化为一般方程；

(2)若直线与曲线交于两点，求线段的长．

23．已知函数=.

(Ⅰ)当时，求不等式≥3