2023—2024学年四川省自贡市旭川中学高一下学期第一次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省自贡市旭川中学高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.的值为（）

A．0

B．

C．

D．

(★)2.下列命题中正确的个数是（）

①起点相同的单位向量，终点必相同；

②已知向量，则四点必在一直线上；

③若，则；

④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

A．0

B．1

C．2

D．3

(★)3.已知，，若，则实数的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在中，点满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若平面四边形ABCD满足：，，则该四边形一定是（）

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

(★)7.已知向量，满足，且与的夹角为，则（）

A．6

B．8

C．10

D．14

(★★★)8.中，，∠A的平分线AD交边BC于D，已知，且，则AD的长为（）

A．

B．3

C．

D．

二、多选题

(★)9.若单位向量满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列说法中正确的有（）

A．已知在上的投影向量为且，则；

B．已知，且与夹角为锐角，则的取值范围是；

C．若非零向量满足，则与的夹角是.

D．在中，若，则为锐角；

(★★★)11.函数在内有唯一零点的充分条件是（）

A．的最小正周期为π

B．在内单调

C．在内有且仅有一条对称轴

D．在内的值域为

三、填空题

(★)12.化简________.

(★★★)13.已知函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是________．

(★★)14.已知平面向量，，满足，且，则的最大值为________．

四、解答题

(★★)15.设向量满足，．

(1)求向量的夹角；

(2)求．

(★★★)16.平面直角坐标系中，已知向量，且．

（1）求与之间的关系式；

（2）若，求四边形的面积．

(★★)17.已知、均为第二象限角，且，.

(1)求的值；

(2)求的值.

(★★★★)18.已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中.

(1)若，且，求；

(2)若，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值.

(★★★)19.已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为

(1)求实数的值及函数的单调递增区间；

(2)求函数在上的最大值和最小值；

(3)设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.