最短路问题公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

数学建模培训2012.07.14最短路问题

图论的基本概念一、图的概念1、图的定义2、顶点的次数3、子图二、图的矩阵表示1、关联矩阵2、邻接矩阵返回

定义有序三元组G=(V,E,)称为一个图.图的定义

定义定义

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顶点的次数

例在一次聚会中，认识奇数个人的人数一定是偶数。返回

子图返回

关联矩阵注：假设图为简朴图返回

邻接矩阵注：假设图为简朴图

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最短路问题及其算法一、基本概念二、固定起点的最短路三、每对顶点之间的最短路返回

基本概念

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固定起点的最短路最短路是一条途径，且最短路的任一段也是最短路．假设在u0-v0的最短路中只取一条，则从u0到其它顶点的最短路将构成一棵以u0为根的树．因此,可采用树生长的过程来求指定顶点到其它顶点的最短路．

算法环节：

u1u2u3u4u5u6u7u8返回

每对顶点之间的最短路1、求距离矩阵的办法2、求途径矩阵的办法3、查找最短路途径的办法（一）算法的基本思想（三）算法环节返回

算法的基本思想返回

算法原理——求距离矩阵的办法返回

算法原理——求途径矩阵的办法在建立距离矩阵的同时可建立途径矩阵R．即当vk被插入任何两点间的最短路径时，被记录在R(k)中，依次求时求得，可由来查找任何点对之间最短路的路径．返回

ij算法原理——查找最短路途径的办法pkp2p1p3q1q2qm则由点i到j的最短路的路径为：返回

算法环节

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一、可化为最短路问题的多阶段决策问题二、选址问题1、中心问题2、重心问题返回

可化为最短路问题的多阶段决策问题

返回

选址问题--中心问题

S(v1)=10,S(v2)=7,S(v3)=6,S(v4)=10,S(v5)=7,S(v6)=7,S(v7)=8.5S(v3)=6,故应将消防站设在v3处。返回

选址问题--重心问题返回

练习生产方略问题：当代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选用合理的生产率。生产率过高，造成产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化，方便适时调节生产率，获取最大收益。某生产厂家年初要制订生产方略，已预知其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增。若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）的库存保管费C2=0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短期损失费C3=0.4元。假定生产率每调节一次带有固定的调节费C1=1万元，试问工厂如何制订当年的生产方略，使工厂的总损失最小？返回