2025年中考数学一轮复习之销售问题（实际问题与二次函数）.docxVIP

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2025年中考数学一轮复习之

销售问题（实际问题与二次函数）

1．2022年冬奥会在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现，销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为（元），每天的销售利润为（元），当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？

2．某商店销售一种进价60元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：

售价x/（元/件）

80

100

销售量y/件

100

60

(1)求销售量y关于售价x的函数关系式．

(2)①设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．

②若规定售价高于进价且不超过进价的1.5倍，问当售价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

3．近年来，湖北省某地致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用．设每个房间每天的定价增加x个50元（，且x为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为y间，所获利润为W元．为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客．

(1)分别求出y与x，W与x之间的函数关系式；

(2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元；

(3)求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？

4．暑假期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为3000元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），部分数据如下表所示：

电影票售价（元/张）

60

70

售出电影票数量（张）

154

134

(1)请求出与之间的函数关系式；

(2)设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式．

(3)该影院计划十一期间每天的利润达到5700元，那么电影票价要定在每张多少元？

5．牧民在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由牧民付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式经过核算发现客户订购相同重量的奶食品，选择甲快递公司需付费30元，选择乙快递公司需付费50元．已知每千克货物甲快递公司运费比乙快递公司运费少4元．

(1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元；

(2)假设生产的奶食品当日全部售出，且选择运费低的快递公司运送．若该种奶食品每千克的生产成本元（不含运费），销售价元与生产量x千克之间的函数关系式为：，．

①若每日生产量小于8千克，牧民当日的利润能否达到180元，若能达到，当日生产量为多少千克？

②若想获得最大利润，每日生产量为多少千克？最大利润为多少元？

6．宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地．已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一种函数关系，售价x（元/件）与y（万件）的对应关系如表：

x

…

20

26

28

31

35

…

y

…

20

14

12

9

5

…

(1)求该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式；

(2)2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元．

①求2023年该特产的售价；

②该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大?最大利润是多少?

7．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段表示该产品每千克生产成本单位：元与产量单位：之间的函数关系；线段表示该产品销售价单位：元与产量单位：之间的函数关系，已知，．

(1)求线段所表示的与之间的函数表达式；

(2)若，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)若，该产品获得的利润最大利润是______．

8．辽宁省是中国著名的水果产区之一，很多地区的水果还被列为地标性水果，如大连樱桃、小凉山