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2023—2024学年新疆石河子第一中学高二下学期3月月考数学试卷
一、单选题
(★★)1.已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为()
A.
B.
C.
D.或
(★★)2.等比数列的前项和为,,,则为()
A.
B.
C.
D.或
(★★)3.函数的单调递减区间为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)4.已知点和圆Q:,则以PQ为直径的圆与圆Q的公共弦长是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.若函数的导函数图象如图所示,则()
A.是函数的极小值点
B.是函数的极小值点
C.函数的单调递减区间为
D.的解集为
(★★)6.在长方体中,E为的中点,F为BC的中点,与平面DEF相交于点O,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.若函数单调递增,则实数的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)8.已知点是圆上的动点,线段是圆的一条动弦,且,则的最大值是()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.下列命题正确的有()
A.已知函数在上可导,若,则
B.
C.已知函数,若,则
D.设函数的导函数为,且,则
(★★★)10.在四面体中,以上说法正确的有()
A.若,则可知=2
B.若四面体各棱长都为2,分别为的中点,则
C.若
D.若为的重心,则
(★★★)11.已知函数,则()
A.存在唯一的极值点
B.存在唯一的零点
C.直线与的图像相切
D.若,则
(★★★)12.双曲线具有如下光学性质:如图,是双曲线的左、右焦点,从右焦点发出的光线交双曲线右支于点,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为,下列结论正确的是()
A.若,则
B.当反射光线过时,光由所经过的路程为7
C.反射光线所在直线的斜率为,则
D.记点,直线与相切,则
三、填空题
(★★)13.抛物线的准线方程是_______
(★★★)14.已知函数在时取得极大值4,则______.
(★★★)15.若曲线过点的切线有且仅有两条,则实数的取值范围是______.
(★★★)16.已知椭圆和双曲线有共同的焦点、,是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为、,则的最大值为__________.
四、解答题
(★★★)17.在等差数列中,.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
(★★)18.记函数的导函数为,已知,.
(1)求实数的值;
(2)求函数在上的值域.
(★★)19.如图,四棱锥的底面是平行四边形,是边长为2的正三角形,平面平面为棱的中点.
(1)证明:平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(★★)20.已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(★★★)21.设为数列的前项和,已知是首项为、公差为的等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)令,为数列的前项积,证明:.
(★★★★)22.已知分别是椭圆的左、右焦点,A是C的右顶点,,P是椭圆C上一点,M,N分别为线段的中点,O是坐标原点,四边形OMPN的周长为4.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D,E两点,且,判断直线l是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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