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2010-2023历年福建省龙岩市高三上学期期末考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.在△ABC中，sinA＝，C=300，BC=3，则AB等于???????.

2.如图，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p0)的焦点，与抛物线交于两点A,B，M为抛物线弧AB上的动点．

（1）若｜AB｜＝8，求抛物线的方程；

（2）求的最大值

3.将函数f（x）＝的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得的图象关于直线x＝对称，则m的最小值为(????)

A．

B．

C．

D．

4.已知命题p：≤0，则(????)

A．p是假命题；p：≤0

B．p是假命题；p：＞0

C．p是真命题；p：≤0

D．p是真命题；p：＞0

5.如图所示，在直径为BC的半圆中,A是弧BC上一点，正方形PQRS内接于△ABC，若BC=a,∠ABC=θ，设△ABC的面积为Sl，正方形PQRS的面积为S2.

（1）用a，θ表示S1和S2；

（2)当a固定，θ变化时，求取得最小值时θ的值．

6.设变量x，y满足约束条件,则目标函数z＝2y－3x的最大值为(???)

A．－3

B．2

C．4

D．5

7.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.

（1）求证：BC⊥AC1；

（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF／／平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．

8.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝－3＋bx，若则b的值为(????)

A．2

B．1

C．－2

D．－1

9.已知函数f(x)＝－cosx，若，则(????)

A．f（a）＞f（b）

B．f(a)f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(a)f(b)0

10.在区间［－2,3］上任取一个数a，则函数f（x）＝x2－2ax＋a＋2有零点的概率为(???)

A．

B．

C．

D．

11.已知等差数列｛｝的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．

（1)求数列｛｝的通项公式；

（2)设＝，求数列｛｝的前n项和.

12.设集合M＝｛f（x）｜存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)＋f(1)｝，则下列函数(a,b,k都是常数）：

①；②；③；④.

其中属于集合M的函数是＿＿＿＿＿（填序号）．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：2试题分析：.

考点：正弦定理.

2.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程及性质、点到直线的距离、两点间距离公式、韦达定理等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力，考查数形结合思想.第一问，由已知条件得到直线AB的方程与抛物线联立，消参得到关于x的方程，求出两根之和，由抛物线的定义得|AB|的值，从而求出P的值；第二问，直线与抛物线联立消去x，解出y，设出M点坐标，则可得到的取值范围，利用点到直线的距离公式列出距离，由于点在直线上方，所以，再化简距离的表达式，通过配方求最值，从而得到M点坐标，即可得到的面积.

试题解析：(1)由条件知lAB：，则，消去y得，则x1＋x2＝3p，由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝4p.

又因为|AB|＝8，即p＝2，则抛物线的方程为.(5分)

(2)由(1)知|AB|＝4p，且lAB：，

，消x得：，即，

设，则，

M到AB的距离，因为点M在直线AB的上方，所以，

所以，

当时，.

则.(12分)

考点：1.抛物线的标准方程及性质；2.点到直线的距离；3.两点间距离公式.

3.参考答案：B试题分析：将的图象向左平移m个单位，得函数的图象，则由题意得(k∈Z)，即有(k∈Z)，∵m＞0，∴当k＝0时，.

考点：1.三角函数图像平移；2.三角函数的对称轴.

4.参考答案：B试题分析：∵3x0，∴3x＋11，则log2(3x＋1)0，∴p是假命题；：?x∈R，log2(3x＋1)0.

考点：命题的真假.

5.参考答案：（1），；（2）.试题分析：本题主要以圆为几何背景考查三角函数的定义、三角函数的面积公式、函数的单调性及最值等数学知识，考查学生的分析问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，在中，求出，利用求的面积，在中求出，在中求出，而，求出x的值，再求正方形PQRS的面积；第二问，先将第一问的结论代入中化简表达式，用换元法，简化表达式，利用函数的单调性求的最小值.

试题解析：(1)因为AB＝acosθ，

∴，

设正方形边长为x，，RC＝xtanθ，

则，解之得

所以（6分）

(2)当a固定，θ变化时，

设sin2θ＝t，则．

∵，∴0＜t≤1，，

易证f(t)在(0，1]上是减函数．

故当t＝1时