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2010-2023历年福建省龙岩市高三上学期期末考试数学理卷（一级校）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.抛物线的焦点到准线的距离是

A．1

B．2

C．4

D．8

2.（本题满分14分）

??已知函数.

（Ⅰ）若为上的单调函数，试确定实数的取值范围;

（Ⅱ）求函数在定义域上的极值；

（Ⅲ）设,求证：.

3.定义区间的长度均为已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为

A．1

B．

C．

D．2

4.用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

①若?????②若

③若???④若?

其中正确命题序号是

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

5.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是????????．

6.（本题满分13分）

已知数列的前项和为，满足.

（Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求出；

（Ⅱ）设，求的最大项.

7.已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

8.．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．2

B．1

C．

D．

9.设函数，若，其中，则=________.

10.．如果函数在区间（1，4）上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11.设、是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为

A．2

B．

C．3

D．

12.（本题满分14分）

已知点A（2，0），.P为上的动点，线段BP上的点M满足|MP|＝|MA|.

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程;

（Ⅱ）过点B（-2，0）的直线与轨迹C交于S、T两点，且，求直线的方程.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：

又由可得：

，?????????????????????????????????????????………………10分

代入（*）得

???????????????………13分

故直线.????????????????????????????………………14分

法二：显然直线的斜率存在，设的方程为，

代入得????????????………………8分

过焦点，显然成立

设

，?

…………①??????????????????????????………9分

且?????????????????????????………………10分

由①②解得代入③?????????……12分

整理得：????????????????????????????……13分

的方程为???????????????????????……14分

（Ⅱ）①当为定义域上的增函数，

没有极值;????????????????????????????????………………6分

②当时，由得

由得

上单调递增，上单调递减.?????…………8分

故当时，有极大值，但无极小值.??……9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知时，在上单调递减

即

令，得

所以

.???????????????????????????????????………………14分

3.参考答案：D

4.参考答案：C

5.参考答案：16

6.参考答案：

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知????……………8分

由??????………………11分

由得，所以

故的最大项为.??????????????????????????????………………13分

7.参考答案：D

8.参考答案：B

9.参考答案：

10.参考答案：B

11.参考答案：A

12.参考答案：

解：（Ⅰ）设日销量???????????………………2分

日销量

.????????????????………………7分

（Ⅱ）当时，??????????????????????………………8分

?????????????????????????????????????………………10分

???，

.????????????????????????????????………………12分

当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元.…………13分