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2010-2023历年福建省龙岩小池中学九年级上学期期中质量监测数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共12题)
1.(8分)如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CDAD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF.连接EF并展开纸片.
(1)求证:四边形ADEF是正方形;
(2)取线段AF的中点G,连接EG,如果BG=CD,试说明四边形GBCE是等腰梯形.
2.如图,在Rt⊿ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,DE垂直平分AB交BC于E,若BE=,则AC=(??)
A.1
B.2
C.3
D.4
3.如图∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于C,PD⊥OA垂足为D,若PC=4,则PD=(????)
A.4
B.3
C.2
D.1
4.设a和b是方程的两个实数根,则的值为(?????)
A.2006
B.2007
C.2008
D.2009
5.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是(????)
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.平行四边形()
6.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪个条件不能判定△MAB≌△NCD.(????)
A.∠M=∠N????B.AB=CD?????C.AM=CN?????D.AM∥CN
7.关于x的一元二次方程有一个根为0,则a的值是(???)
A.±1
B.-1
C.1
D.0
8.(12分)如图1,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上,一直角边与BC重叠.
(1)操作1:固定△ABC,将三角板沿方向平移,使其直角顶点落在BC的中点M,如图2所示,探究:三角板沿方向平移的距离为___________;
(2)操作2:在(1)的情况下,将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度,如图3所示,探究:设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q,观察四边形MPAQ形状的变化,问:四边形MPAQ的面积S是否改变,若不变,求其面积;若改变,试说明理由;
(3)在(2)的情形下,连PQ,设BP=x,记△MPQ的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并求x为何值时,y的值是四边形MPAQ的面积的一半,此时,指出四边形MPAQ的形状.
9.小红按某种规律写出4个方程:①;②;③;④.按此规律,第五个方程的两个根为(????)
A.-2、3
B.2、-3
C.-2、-3
D.2、3
10.(7分)已知:关于x的方程
(1)当m取什么值时,原方程没有实数根;
(2)对m选取一个你喜欢的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.
11.(7分)某商场将某种商品的售价从原来的每件40元,经两次调价后调至每件32.4元:(1)若该商场两次降价率相同,求这个降价率;(2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多售出10件,若该商品原来每月可售500件,那么两次调价后,每月可售出该商品多少件?
12.(11分)如图,正方形ABCD的长为1,点E是AD边上的动点且从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,为DC与EF的交点,请探索:
(1)连接CG,线段AE与CG是否相等?请说明理由.
(2)设AE=x,CG=y,请确定y与x的函数关系式并说明自变量的取值范围.
(3)连接BH,当点E运动到边AD上的某一点时将有△BEH∽△BAE,请你指出这一点的位置,并说明理由.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:(1)证明见试题解析;(2)证明见试题解析.试题分析:由题意知,AD=DE,易证四边形AFED是矩形,∴四边形AFED是正方形,连接DG由于BG与CD平行且相等,所以边形BCDG是平行四边形∴CB=DG,在正方形AFED中,易证△DAG≌△EFG,∴DG=EG=BC,即四边形GBCE是等腰梯形.
解答:证明:(1)∵△DEF由△DAF折叠而得,∴∠DEF=∠A=90°,DA=DE,
∵AB∥CD,∴∠ADE=180°﹣∠A=90°.∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°.∴四边形ADEF是矩形.
又∵DA=DE,∴四边形ADEF是正方形;
(2)由折叠及图形特点易得EG与CB不平行,连接DG,
∵BG∥CD,且BG=CD,∴四边形BCDG是平行四边形.∴CB=DG.
∵四边形ADEF是正方形,∴EF=DA,∠EFG=∠A=90°.
∵G是AF的中点,∴AG=FG.
在△DAG和△EFG中,∵DA=EF,∠A=∠EFG,AG=FG,∴△DAG≌△EFG(SAS),∴DG=EG,
∴EG=BC,四边形GBCE是等腰梯形.
考点:1.翻折变换(折叠问题);2.正方形的判定;3.等腰梯形的判定.
2.参考答案:B.试题分析:∵DE垂直平分A
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