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2010-2023历年福建省龙岩一中学高二上学期期末考试数学理卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.（本题满分13分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点

A（2，2），其焦点F在轴上.

（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；

（Ⅱ）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程.

2.在棱长为的正方体中，平面与平面间的距离是（??）

A．

B．

C．

D．

3.已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（??）

A．(5，10）

B．（6，6）

C．（10，5）

D．（7，2）

4.椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）

A．必在圆内

B．必在圆上

C．必在圆外

D．以上三种情形都有可能

5.（本题满分13分）设命题：函数＝－2－1在区间(-∞，3]上单调递减；命题：函数的定义域是．如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围．

6.（本题满分13分）在中，

（Ⅰ）求AB的值.

（Ⅱ）求的值.

7.“”是“”的（??）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（???）

A．

B．5

C．

D．

9.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则运营的年平均利润最大时，每辆客车营运的年数是??????（??）

A．3

B．4

C．5

D．6

10.已知中，、、?的对边分别为若且，则?(??)

A．2

B．4＋

C．4—

D．

11.?______(填或).

12.（本题满分14分）如图，正方形、的边长都是1，平面平面，点在上移动，点在上移动，若（）

（I）求的长；

（II）为何值时，的长最小；

（III）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

(1)?

(2)?X+y-1/2=0

2.参考答案：B考点：点、线、面间的距离计算．

专题：计算题．

分析：连接D1B，可以证明与面AB1C，面A1C1D都垂直，设分别交于M，N，MN为平面AB1C与平面A1C1D的距离．可求D1N=BM=，从而MN=BD1-BM-D1N=．

解答：解：连接D1B，与面AB1C与平面A1C1D分别交于M，N．

∵DD1⊥平面A1B1C1D1，∴DD1⊥AC，又∵AC⊥BD，∴AC⊥平面D1DB

∴BD1⊥AC，

同理可证BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥面AB1C；

同理可证，BD1⊥面C1A1D．∴MN为平面AB1C与平面A1C1D的距离

∵△AB1C为正三角形，边长为，三棱锥B-AB1C为正三棱锥，∴M为△AB1C的中心，MA=×=

BM==，同理求出D1N=BM=，又BD1=，∴MN=BD1-D1N-BM=．

故选：B．

点评：本题考查平行平面的距离计算，采用了间接法，转化为点面距离．本题中蕴含着两个结论①平面AB1C与∥平面A1C1D．②平面AB1C与平面A1C1D面AB1D将体对角线分成三等分．

3.参考答案：A考点：基本不等式在最值问题中的应用．

专题：计算题．

解答：解：依题意得+=（+）（4a+b）=（4+++1）≥（5+2）=，

当且仅当=时取最小值，即b=2a且4a+b=30，即a=5，b=10时取等号．

∴使得+取得最小值的有序数对（a，b）是（5，10）

故选A

点评：本题考查了均值定理求函数最值的方法，条件不等式求最值时整体代换的方法和技巧，准确的运用条件并熟记均值定理成立的条件是解决本题的关键

4.参考答案：A考点：椭圆的简单性质；点与圆的位置关系．

专题：计算题．

分析：由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得x12+x22的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．

解答：解：∵椭圆的离心率e==，

∴c=a，b==a，

∴ax2+bx-c=ax2+ax-a=0，

∵a≠0，

∴x2+x-=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，

∴x1+x2=-，x1x2=-，

∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+1＜2．

∴点P在圆x2+y2=2的内部．

故选A．

点评：本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．

5.参考答案：

6.参考答案：

(1)

(2)

7.参考答案：A

8.参考答案：D

9.参考答案：C考点：基本不等式在最值问题中的应用．

专题：应用题．

分析：欲求平均利润的最大值，需要先求出要求每辆客车营运的平均利润与营运年数的关系式，然后根据所列函数的形式，运用基本不等式a+b≥?(a＞0，b＞0)即可．

解答：解析：设年平