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2010-2023历年福建省邵武四中高三年级八月份月考试卷理科数学

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是?????????????????????????????（???）

A．

B．

C．

D．

2.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()

A．y＝x3

B．y＝|x|＋1

C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|

3.“a=－1”是“函数只有一个零点”的（??）???

A．充分必要条件

B．非充分必要条件

C．必要不充分条件

D．充分不必要条件

4.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．

x

1．5

3

5

6

8

9

lgx

4a-2b+c

2a-b

a+c

1+a-b+c

3[1-(a+c)]

2(2a-b)

其中错误的对数值是??()

A．lg1.5?????????????????????????????B．lg5?????????????????????????????????C．lg6?????????????????????????????D．lg8

5.（本小题满分13分）（1）已知a0且a1常数，求函数定义

域和值域；

（2）已知命题P：函数在上单调递增；命题Q：不等式

对任意实数恒成立；若是真命题，求实数的取值范

围

6.（本小题满分13分）已知集合,,.

（1）求（?;（2）若,求的取值范围.

7.设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．

记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个

数，则下列结论不可能的是()

A．|S|＝1且|T|＝0

B．|S|＝1且|T|＝1

C．|S|＝2且|T|＝2

D．|S|＝2且|T|＝3

8.函数?，则的象大致是（??）?

A????????????????????B??????????????????C???????????????????D

9.曲线在点（1,0）处的切线方程为?????????????；

10.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．

例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：

①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；

②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；

③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；

④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．

其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)

11.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，

（Ⅰ）求实数a的值；???（Ⅱ）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为

（其中为参数）.

（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.

12.（本小题满分14分）

已知，，.

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；

（Ⅲ）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：B

3.参考答案：D

4.参考答案：A

5.参考答案：解（1）函数定义域；………3

值域：当a1时y0;???当时y0………7

（2）∵命题P函数在上单调递增；

∴……………………（8分）

又∵命题Q不等式对任意实数恒成立；

∴………………………（9分）

或，………（11分）

即……………（13分）

∵是真命题，∴的取值范围是………（1分）

6.参考答案：解：（1）；???????????,????????????????

（?.?;

(2)若,a＞3.???

7.参考答案：D

8.参考答案：B

9.参考答案：

10.参考答案：②③

11.参考答案：（1）选修4-2：矩阵与变换

解：（1）解：（Ⅰ）由=，∴.-------------------3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则矩阵的特征多项式为

?--------------------------5分

令，得矩阵的特征值为与4.（5分）

当时，

∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;?--------------------------------