2010-2023历年福建省莆田四中高二（奥赛班）上学期期中考试数学.docxVIP

2010-2023历年福建省莆田四中高二（奥赛班）上学期期中考试数学

第1卷

一.参考题库(共12题)

1..已知是抛物线上一个动点，是椭圆上的一个动点，定点.若轴，且，则的周长的取值范围是(?)

A．

B．

C．

D．

2.已知的取值如下表所示：

?????????????

从散点图分析，与线性相关，且，则______

3..在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

4.若双曲线的焦距为,则的值等于（?）

A．

B．

C．

D．

5..以下四个命题中：

①命题“”的否定是“”；

②线性相关系数的绝对值越接近于，表明两个随机变量线性相关性越强；

③若，则不等式成立的概率是；

④曲线与曲线有相同的焦点；

⑤是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么四点共面；其中真命题的序号是?。（填上所有真命题的序号）

6.已知向量，，且与垂直，则等于???

7.19（本小题满分13分）

随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:),获得身高数据的茎叶图如下图：

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学,求身高为的同学被抽中的概率。

8.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于()

A．

B．或2

C．2

D．

9.．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的男生人数是

?????????

10.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，...，153~160号）。若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）

A．4

B．5

C．6

D．7

11.若，则成立的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

12.（本小题满分13分）

已知椭圆的焦点分别为，且过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆内一点，直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：

3.参考答案：C

4.参考答案：C

5.参考答案：①②⑤

6.参考答案：

7.参考答案：解:（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间。因此乙班平均身高高于甲班。……………4分

(2)……6分

甲班的样本方差为

＝57.2

…………10分??

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A。

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）?（181，176）

（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）?（178，173）

(178,?176)???（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；（12分）

?…13分

8.参考答案：A

9.参考答案：

10.参考答案：C解：设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8）

由题意可得分段间隔是8

又∵第16组应抽出的号码为126

∴x+15×8=126

∴解得x=6

∴第一组中用抽签方法确定的号码是6

11.参考答案：

12.参考答案：（1）由已知条件得椭圆的焦点在轴上，其中………3分

所以椭圆的标准方程是：………6分

（2）设，因为点都在椭圆上，

，………10分

………11分

又直线过点，所以直线方程为………13分