基本不等式高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptxVIP

2.2课时1

基本不等式

学习目标

1.了解基本不等式的证明过程.

2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.

知识回顾

a2＋b2＞2ab

a2＋b2＝2ab

当a＞0，b＞0时，a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立.

新课讲授

问题1现在我们讨论一种特别的情况，如果a0，b0，我们用

分别替换上式中的a，b，能得到什么样结论？

对于以上不等式我们称之为基本不等式.

——基本不等式

如果a0，b0，则___________，当且仅当时，等号成立.

a＝b

几何平均数

算术平均数

可以得到：两个正数的几何平均数它们的算术平均数.

小于等于

问题2上述不等式是在重要不等式基础上转化出来的，是否对所有的a0，b0都能成立？请给出证明.

方法一(作差法)

问题2上述不等式是在重要不等式基础上转化出来的，是否对所有的a0，b0都能成立？请给出证明.

方法二(分析法)

分析法

执果索因：由要证明的结果出发，推出一个明显成立的条件为止

问题2上述不等式是在重要不等式基础上转化出来的，是否对所有的a0，b0都能成立？请给出证明.

问题3尝试写出基本不等式的变形.

一正：各项必须为正数.

二定：积定值和最小、和定积最大

三相等：当且仅当a＝b时，等号成立

因为x0，则－x0，

故原式的最大值为－4.

例2设x0，y0，且xy＝81，则x+4y的最小值为()

A.80 B.77

C.36 D.82

C

——最值定理1

已知x，y都为正数，则如果积xy等于定值P，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值；

简记为：积定和最小.

练1.已知a0，b0，且ab=1，则a+4b的最小值为.

4

例3设x0，y0，且x＋4y＝16，则xy的最大值为()

A.80 B.77

C.16 D.82

C

——最值定理2

已知x，y都为正数，则如果和x＋y等于定值S，那么当且仅当x＝y时，积xy有最大值.

简记为：和定积最大.

积定和最小，和定积最大.

练2.设x，y满足x＋y＝40，且x，y都是正数，则xy的最大值是()

A.400B.100C.40D.20

A

当且仅当x＝y＝20时，等号成立.

∴xy的最大值是400.

课堂总结

回顾本节课所学，回答下列问题：

1、基本不等式和基本不等式的变形.

2、利用基本不等式求最值的步骤.

当堂检测

1.下列不等式中正确的是()

D

2.已知x0，则x＋－2有()

A.最大值0 B.最小值0

C.最大值－4 D.最小值－4

C