优化方案高考数学总复习说课比赛获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

§4.1平面对量的概念及线性运算; ;双基研习?面对高考;名称;2.向量的线性运算;向量运算;3．向量共线的鉴定定理和性质定理

(1)鉴定定理：a是一种非零向量，若存在一种实数λ，使得_______，则向量b与非零向量a共线．

(2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在一种实数λ，使得_________.;思考感悟

a∥b是a＝λb(λ∈R)的什么条件？

提示：a∥b是a＝λb(λ∈R)的必要条件．

(1)当a＝λb(λ∈R)时，由数乘的几何意义知a∥b成立．

(2)当a≠0，b＝0时，a∥b成立，而不存在λ∈R使a＝λb成立．;答案：B;2．(2009年高考湖南卷)对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()

A．充足不必要条件

B．必要不充足条件

C．充足必要条件

D．既不充足也不必要条件

答案：A;3．如图，向量a－b等于()

A．－4e1－2e2

B．－2e1－4e2

C．e1－3e2

D．3e1－e2

答案：C;答案：(1)(2)(3);5．设e1、e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2能够表达为另一组基向量a、b的线性组合，则e1＋e2＝________a＋________b.;考点探究?挑战高考;;A．2B．3

C．4 D．5

【思路点拨】理解向量基本概念的内涵，按照定义逐个鉴定，注意到特殊状况，否认某个命题只要举出一种反例即可．;【解析】①真命题；②假命题，若a与b中有一种为零向量时，其方向是不拟定的；③真命题；④假命题，终点相似并不能阐明这两个向量的方向相似或相反；⑤假命题，共线向量所在直线能够重叠，也能够平行；⑥假命题，向量可用有向线段来表达，但并不是有向线段．

【答案】C;【名师点评】本例中多个命题的真假判断需逐个进行，并且规定精确无误，特别注意特殊状况，如命题②中忘记考虑零向量．命题⑤中向量平行混淆于解析几何中的直线平行．;用已知向量来表达另外某些向量是用向量解题的基本功，除运用向量的加、减法、数乘向量外，还应充足运用平面几何的某些定理，因此在求向量时要尽量转化到平行四边形或三角形中，运用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．;;(2)(2009年高考湖南卷)如图??示，D、E、F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则();【思路点拨】运用向量的线性运算，三角形的性质及向量的几何意义可得结论．;【答案】(1)B(2)A(3)C

【名师点评】解决这类问题核心要纯熟掌握运算法则，并善于用基本向量表达其它所涉及到的向量，表达的办法是根据三角形法则或平行四边形法则，构造含有表达所求向量的有向线段的三角形或平行四边形．;变式训练1;(1)(2009年高考北京卷)已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()

A．k＝1且c与d同向

B．k＝1且c与d反向

C．k＝－1且c与d同向

D．k＝－1且c与d反向;【答案】(1)D(2)D

【规律小结】(1)向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，普通只有非零向量才干表达与之共线的其它向量，要注意待定系数法的运用和方程思想．

(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才干得出三点共线．;办法技巧

1．将向量用其它向量(特别是基向量)线性表达，是十分重要的技能，也是向量坐标形式的基础．(如例2(1))

2．首尾相连的若干向量之和等于以最初的起点为起点，最后的终点为终点的向量；若这两点重叠，则和为零向量．(如例1)

3．通过向量的共线能够证明三点共线及多点共线，但要注意到向量的平行与直线的平行的区别．(如例3);1．有关两个向量的和应注意的几个问题

(1)两个向量的和仍是一种向量；

(2)使用三角形法则时要注意“首尾相连”；

(3)当两个向量共线时，三角形法则合用，而平行四边形法则不合用．;2．向量减法运算应注意的两个问题

(1)向量的减法实质是加法的逆运算；差仍为一种向量．

(2)用三角形法则作向量减法时，记住“连接两个向量的终点，箭头指向被减向量”．

3．向量的数乘运算

(1)向量数乘的特殊状况：当λ＝0时，λa＝0；当a＝0时，也有λa＝0.

(2)实数和向量能够求积，但不能求和、求差．

(3)纯熟掌握向量线性运算的运算规律是对的化简向量算式的核心，要对的分辨向量数量积与向量数乘的运算律．;;命题探源;(2)本题重要考察了向量的线性运算和平面对量的基本定理．向量加法的运算及其几何意义、向量数乘的运算及其几何意义是本题运算的重要根据．作