高一数学人教A版必修一教案：2.2.1对数的概念 .pdf

课题：§2.2.1对数

教学目的：（1）理解对数的概念；

（2）能够说明对数与指数的关系；

（3）掌握对数式与指数式的相互转化

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化

教学难点：对数概念的理解

教学过程：

一、引入课题

1．（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必

要性；

设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神

2．尝试解决本小节开始提出的问题

二、新课教学

1对数的概念

x

xa

一般地，如果aN(a0,a1)，那么数叫做以为底N的对数

（Logarithm），记作：

xlogaN

a—底数，N—真数，logN—对数式

a

1

说明：○注意底数的限制a0，且a1；

2x

○aNlogNx；

a

3logN

○注意对数的书写格式

a

1

思考：○为什么对数的定义中要求底数a0，且a1；

2

○是否是所有的实数都有对数呢？

设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准

备

两个重要对数：

1

○常用对数（commonlogarithm）：以10为底的对数lgN；

2

○自然对数（naturallogarithm）：以无理数e2.71828为底的对数的对数

lnN

2．对数式与指数式的互化

x

logNxaN

a

对数式指数式

对数底数←a→幂底数

对数←x→指数

真数←N→幂

例1．（教材P73例1）

巩固练习：（教材P74练习1、2）

1

设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念

说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应

注意哪些问题

3．对数的性质

（学生活动）

1

○x

阅读教材P73例2，指出其中求的依据；

2

○独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论

对数的性质

（1）负数和零没有对数；

（2）1的对数是零：loga10；

（3）底数的对数是1：loga1；

a

（4）对数恒等式：alogaNN；

（5）logann

a

三、归纳小结，强化思想

1

○引入对数的必要性；

2

○指数与对数的