高中数学（人教A版）选修1-1教案.pdf

§2．2．1双曲线的及其标准方程

【学情分析】：

学生已经学过椭圆，了解椭圆的定义，经历了根据椭圆的特征，建立适当的坐标系，

能较熟练求椭圆的方程，也了解椭圆的简单的几何性质并能解决与椭圆的几何性质有关的

问题。

本节课将通过学生的自主探究、总结来进行教学。

【教学目标】：

知识与技能

1、使学生掌握双曲线的定义、标准方程

2、掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系，会求双曲线的标准方程；

过程与方法

1、理解双曲线标准方程的推导过程；

2、认识双曲线的变化规律及与其系数之间的关系；

情感态度与价值观

通过运用双曲线标准方程解决一些实际问题，使学生充分认识数学的价值，习惯用数学

的眼光解决生活中的数学问题。

【教学重点】：

双曲线的定义、标准方程

【教学难点】：

双曲线标准方程的推导过程

【课前准备】：

课件

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

1、椭圆的定义是什么？通过复习引入，有利于学生在

一．复2、到两个定义距离之差是一个定长的点的轨迹是什么已有知识基础上开展学习；提

习、引入呢？出新问题，引发学习兴趣。

1、如图2.2.1,取一条拉链进行实验，让学生观察点M通过实验引导学生探究，整理

二．实验的轨迹。实验，归纳抽象成数学问题。

2、问题：点M所满足的几何条件是什么？

1、投影：双曲线的定义：1、明确双曲线的定义。抓住几

平面内与两个定点F、F的距离之差的绝对值等个不变：两个定点；一个常

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于常数（小于|FF|）的点的轨迹叫做双曲线。这两个数。

12

定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一

三．双曲

般用2c表示）2、通过对限制条件

线的定义

常数一般用2a表示。2c2a0的探究，加深学生

的讲解

（讲解定义时要注意条件：）概念的理解。

2c2a0

2、探索思考：若没有该条件所表示的图形会是怎样3、在与椭圆的对比中建立有关

的？双曲线的知识结构。

3、讨论：椭圆定义与双曲线定义有什么异同？

1

1．提问：我们是如何建立坐标系求椭圆的标准方程1.充分利用学生学习椭圆的学

的？习经验提高学生学习双曲线的

探索：仿照求椭圆标准方程的方法，求双曲线的标准学习效率

方程。2．通过反复与椭圆进行类比，

2.引导学生推导双曲线的标准方程既加强与已有