27.2.2 相似三角形的性质课件（共21张PPT）.pptx

1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.学习目标

上节课我们帮助小唯买到了所需要的玻璃，本节课我们再探究这块玻璃有什么特别之处吧！情境学新知

探究小唯唯根据图纸购买玻璃，如图△ABC是复原图纸，△A′B′C′是玻璃样品，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.ABCABC

ABCABCDD（1）玻璃样品的高和图纸上的高相对应吗？如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求它们对应高的比.∴△ABD∽△ABD∴解：如图，分别作出△ABC和△ABC的高AD和AD则∠ADB=∠ADB=90°∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B总结：相似三角形对应高的比等于相似比

（2）玻璃样品的角平分线和图纸上的角平分线相对应吗？如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求它们对应角平分线的比.ABCABCDD解：如图，分别作出△ABC和△ABC的角平分线AD和AD，则∠BAD=∠BAD∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B，∴△ABD∽△ABD∴总结：相似三角形对应角平分线的比等于相似比

（3）玻璃样品的高和图纸上的高相对应吗？如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求它们对应中线的比.ABCABCDD解：如图，分别作出△ABC和△ABC的中线AD和AD，则∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B，∴△ABD∽△ABD∴总结：相似三角形对应中线的比等于相似比

解：如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么因此AB=kAB，BC=kBC，CA=kCA，从而（4）图纸中图形与三角形玻璃样品的周长比也等于相似比吗？为什么？总结：相似三角形对应周长的比等于相似比综合以上四个结论有:相似三角形对应线段的比等于相似比

(5)图纸中图形与三角形玻璃样品面积比也等于相似比吗？为什么？如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCABC

由前面的结论，我们有ABCABCDD相似三角形面积的比等于相似比的平方．总结：相似三角形面积的比等于相似比的平方．

解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，ABCDEF∴例1若图纸中图形与三角形玻璃样品如图所示，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求玻璃样品△DEF的边EF上的高和面积.∴△DEF∽△ABC，相似比为∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为×6=3，面积为

1.如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证证明：∵△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的高，AA′BCDEB′C′D′E′又BE，B′E′分别是△ABC，△A′B′C′的高，∴∴∴小试牛刀

2.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则△EOD的周长：△BOC的周长为()A.1:2 B.2:3C.1:3 D.1:4ABE，CD是两条中线DE是△ABC的中位线DE//BC，SDDDD△EOD∽△BOC△EOD的周长：△BOC的周长=1:2

?DE//BC△ADE∽△ABC∴△ADG∽△ABH注意找准对应线段

4.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（）A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2B已知DE是△ABC的中位线DE//BC，△ADE∽△ABCS△ADE:S△ABC=1：4相似比是1：2S△ADE:S四边形BDEC=1：3

1.判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）.(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍； （）(2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍. （ ）√×随堂练习

2.如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么