27.2.3 相似三角形应用举例课件(共22张PPT).pptx

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1.能够利用相似三角形的知识,求出不能直接测量的物体的高度和宽度.

2.进一步了解数学建模思想,能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型,提高分析问题、解决问题的能力.;小唯唯和你去埃及风情公园研学.在只有小镜子、标杆、皮尺等基本测量工具的情况下,你知道怎样测量“金字塔”的高度和“尼罗河”的宽度吗?;据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.试着用他的方法测量公园里的“金字塔”.;例1如图,木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.;表达式:物1高:物2高=影1长:影2长;思考;测高方法二:;探究;例3如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45m,

ST=90m,QR=60m,请根据这些数据,计算

河宽PQ.;PQ×90=(PQ+45)×60.

解得PQ=90.

因此,河宽大约为90m.;思考;解:∵∠ADB=∠EDC,

∠ABC=∠ECD=90°,

∴△ABD∽△ECD.?;归纳;探究;例4如图,左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树底部的距离BD=5m,小唯唯估计自己眼睛距离地面1.6m,她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就看不到右边较高的树的顶端C了?;分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F,画出观察者的水平视线FG,它交AB,CD于点H,K.视线FA,FG的夹角∠AFH是观察点A的仰角.类似地,∠CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了.;由此可知,如果观察者继续前进,当她与左边的树的距离小于8m时,由于这棵树的遮挡,就看不到右边树的顶端C.;1.如图,路灯灯柱OP的长为8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿AO所在的直线行走14米到达点B处,人影的长度变??了多少?

;2.如图,为了测量一栋楼的高度,王青同学在她脚底下放了一面镜子,然后向后退,直到她刚好在镜子中看到楼的顶部.这时∠LMK等于∠SMT吗?如果王青身高1.55m,她估计自己眼睛离地面1.50m,同时量得LM=30cm,MS=2m,这栋大楼有多高?;3.如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为米.;

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