两角和与差的正弦、余弦和正切公式高一下学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

知识回顾：

利用诱导公式化简

观察本组练习的结构特征：

两角差的余弦;

从化简的结果发现：

都与任意角α（β）的正弦或余弦有关.

思考：

cos(α－β)的展开公式可能与哪些值有关?

差角的余弦

我们用到哪些知识探究cos(α－β)与sinα、cosα、sinβ、cosβ间的关系？

新课内容

α-β

α

β

sinα=y

cosα=x

新课内容

单位圆与x轴非负半轴交于A(1,0)

α-β

α

β

新课内容

α-β

单位圆与x轴非负半轴交于A(1,0)

问题4:你能证明这个式子为何成立吗？

(SAS)

根据圆的旋转对称性，容易发现AP＝A1P1

α-β

新课内容

根据两点间距离公式

由此可得[cos(α－β)－1]2＋sin2(α－β)＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2.

对公式做四点说明：

上式称为差角的余弦公式，简记作C(α-β).

1.式中的α，β为任意角（包括）;

2.左端为两角差的余弦，右端为这两角的同名三角函数值积的和；

3.同名积，符号反，CCSS；

4.公式的逆用仍然成立.

新课内容

例1.利用公式C(α-β)证明:

例1.利用公式C(α-β)证明:

证明：

发现上述诱导公式与差角的余弦公式间的联系.

例1.利用公式C(α-β)证明:

证明：

诱导公式反映的是圆的特殊对称性

利用两角差的余弦公式解决给值求值问题

探究点二

第一步:确定依据的是哪个公式

这里用的是两角差的余弦公式

第二步:与公式相比较，观察题目形成特点，确定需要求出哪些值

第三步:根据第二步的方案先求值，再代入解决问题。

知识点:

1、同角三角函数的基本关系cos2α+sin2α=1；

2、公式的直接应用.

利用两角差的余弦公式解决给值求值问题

探究点二

注意角所在的象限，也就是符号问题

观察已知角与未知角之间的关系

观察已知角与未知角之间的关系

规律方法给值求值的解题策略

(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角.

(2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:

知识点:1、把非特殊角拆分成特殊角的差.

2、公式的直接应用.

-1/2

1/2

逆用公式：CC+SS

变式探究

本例中,若将条件“α,β均为锐角”改为“α,β∈”,再求α-β的值.

规律方法解决三角函数给值求角问题的方法步骤

(1)确定角的范围,根据条件确定所求角的范围;

(2)求所求角的某种三角函数值,为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数;

(3)结合三角函数值及角的范围求角.

1.知识清单:

(1)两角差的余弦公式的推导.

(2)给角求值,给值求值,给值求角.

2.方法归纳:整体法、构造法.

3.常见误区:(1)求角时忽视角的范围;(2)公式的逆用及符号问题.