浙江省平阳中学2025年高三下学期第一次适应性考试数学试题试卷含解析.docVIP

浙江省平阳中学2025年高三下学期第一次适应性考试数学试题试卷含解析.doc

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浙江省平阳中学2025年高三下学期第一次适应性考试数学试题试卷

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量,,则与共线的单位向量为()

A. B.

C.或 D.或

2.函数在区间上的大致图象如图所示,则可能是()

A.

B.

C.

D.

3.已知集合,若,则实数的取值范围为()

A. B. C. D.

4.若函数在时取得极值,则()

A. B. C. D.

5.为了研究国民收入在国民之间的分配,避免贫富过分悬殊,美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线,如图所示.劳伦茨曲线为直线时,表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时,表示收入完全不平等.记区域为不平等区域,表示其面积,为的面积,将称为基尼系数.

对于下列说法:

①越小,则国民分配越公平;

②设劳伦茨曲线对应的函数为,则对,均有;

③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为,则;

④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为,则.

其中正确的是:

A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④

6.设函数满足,则的图像可能是

A. B.

C. D.

7.设,,,则、、的大小关系为()

A. B. C. D.

8.已知等差数列的前项和为,且,则()

A.45 B.42 C.25 D.36

9.若是定义域为的奇函数,且,则

A.的值域为 B.为周期函数,且6为其一个周期

C.的图像关于对称 D.函数的零点有无穷多个

10.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作一条直线与双曲线右支交于两点,坐标原点为,若,则该双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

11.框图与程序是解决数学问题的重要手段,实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后,可以制作框图,编写程序,得到解决,例如,为了计算一组数据的方差,设计了如图所示的程序框图,其中输入,,,,,,,则图中空白框中应填入()

A., B. C., D.,

12.复数的()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知为双曲线的左、右焦点,过点作直线与圆相切于点,且与双曲线的右支相交于点,若是上的一个靠近点的三等分点,且,则四边形的面积为_______.

14.内角,,的对边分别为,,,若,则__________.

15.已知,为双曲线的左、右焦点,双曲线的渐近线上存在点满足,则的最大值为________.

16.已知,,分别为内角,,的对边,,,,则的面积为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2

(1)求椭圆C的方程;

(2)假设直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,B两点.①若A为椭圆的上顶点,M为线段AB中点,连接OM并延长交椭圆C于N,并且ON=62OM,求OB的长;②若原点O到直线l的距离为1,并且

18.(12分)某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质,健全促进全民健身制度性举措”,提高广大市民对全民健身运动的参与程度,推出了健身促销活动,收费标准如下:健身时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为20元(不足l小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身,设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为,,健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为,,且两人健身时间都不会超过3小时.

(1)设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量(单位:元),求的分布列与数学期望;

(2)此促销活动推出后,健身馆预计每天约有300人来参与健身活动,以这两人健身费用之和的数学期望为依据,预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.

19.(12分)已知为等差数列,为等比数列,的前n项和为,满足,,,.

(1)求数列和的通项公式;

(2)令,数列的前n项和,求.

20.(12分)已知函数

(1)若恒成立,求实数的取值范围;

(2)若方程有

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