新课标高中数学第一轮总复习不等式的基本性质及证明公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

第十五章选考内容

不等式的基本性质及证明第84讲

运用均值不等式证明不等式

点评要能够根据式子的构造特性构造应用均值不等式使用的条件，同时要注意检查等号成立的条件．

【变式练习1】已知a,b,c∈R，求证

应用柯西不等式证明不等式

点评要能够根据式子的构造特性构造应用柯西不等式使用的条件，同时要注意检查等号成立的条件．

【例3】已知a+b+c=1，求证：.不等式证明办法的应用

【解析】办法1：综正当由于a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2bc+2ac)≥(a+b+c)2-2(a2+b2+c2),因此3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=1.因此.

办法2：比较法由于,因此.

点评(1)综正当的思维特点是执因索果.基本不等式以及某些已经得证的不等式往往与特性的不等式有着这样或那样的联系，作由此及彼的联想往往能启发我们证明的方向.

(2)证明不等式的惯用的办法有：比较法、综正当、分析法，它们各有其优点.解题有法，但无定法，具体运用时，应当对具体问题的特点作具体分析，选择适宜的办法.当问题比较复杂时，普通用分析法寻找证明的思路，而用综正当来叙述、体现整个证明过程.另外本题也可用柯西不等式证明以下：由于(12+12+12)(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=1,即3(a2+b2+c2)≥1,因此点评

【变式练习3】已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0.【证明】办法1：综正当由于a+b+c=0，因此(a+b+c)2=0，展开，得ab+bc+ca=.因此ab+bc+ca≤0.

1.运用柯西不等式的核心在于对的理解柯西不等式，掌握它的多个构造，根据所给的式子，联想二维和三维柯西不等式，通过变形构造模型(有难度的普通要逐步调节去构造).

2.比较法证明不等式的环节：作差——变形——鉴定，核心是变形.常见变形手段有因式分解、配方、通分、有理化及放缩法.3.分析法是“执果索因”，综正当是“由因导果”，它们的论证次序相反.常运用分析法从要证的问题入手，逐步推求，再用综正当逐步完善，最后找到起始条件.

4.反证法是假定原命题不成立，通过对的推理，最后得出矛盾，阐明假定错误，从而证明了原命题成立.普通在运用综正当、分析法比较困难时才用反证法，即“正难则反”.反证法是证明不等式的间接办法.5.比较法、分析法、综正当和反证法四种办法是证明不等式的基本办法，特别提示的是对较复杂的命题往往要运用多个办法，甚至运用函数法，换元法等.