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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷相似的判定选择题（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于（）

A．

B．

C．

D．

2.如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）

A．

B．

C．5

D．

3.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，点G是△ABC的重心，BG、CG的延长线分别交AC、AB边于点E、D，则△DEG和△CBG的面积比是（）

A．1：4???????B．1：2????????C．1：3????????D．2：9

5.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）

A．

B．

C．

D．

6.一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）

A．第4张

B．第5张

C．第6张

D．第7张

7.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）

A．2：5：25

B．4：9：25

C．2：3：5

D．4：10：25

8.如图，若Rt△ABC，∠C=90°，CD为斜边上的高，AC=m，AB=n，则△ACD的面积与△BCD的面积比的值是（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

10.已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：设BC=a，则AB=BC=a，CD=a

∴AB：CD=1：

∵AB∥CD

∴△AOB∽△COD

∴AB：CD=1：

∴△AOB与△DCO的面积之比为1：3

故选C．

考点：相似三角形的判定与性质．

点评：通过两个直角三角形的公共边找到两个三角形之间的联系是解决本题的关键．

2.参考答案：C试题分析：设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，

由勾股定理得，AF=X，由同角的余角相等，

∵∠BWF=∠ABF=90°，∠BFW=∠AFB，

∴△BFW∽△AFB，

∴BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=X，BW=X，同理，AS=X，

∴SW=AF﹣AS﹣WF=X

∵阴影部分小正方形的面积是5

∴（X）2=5，得X=

∴AB=5．

故选C．

考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质

点评：本题利用了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．

3.参考答案：D试题分析：∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA

∴△DAO∽△DEA

∴

即

∵AE=AD

∴

故选D．

考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

点评：本题的关键是利用相似三角形中的相似比，再利用中点和正方形的性质求得它们的比值．

4.参考答案：A试题分析：∵点G是△ABC的重心，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=BC，DE∥BC，

∴=，△DEG∽△CBG，

∴==（）2=1：4．

故选A．

考点：相似三角形的判定与性质；三角形的重心．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线，三角形的重心等知识点，注意：三角形的重心是三角形的三条中线的交点，相似三角形的面积比等于相似比的平方．

5.参考答案：B试题分析：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，

∵∠APD=60°，

∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，

∴∠APB=∠PDC，

又∵∠B=∠C=60°，

∴△ABP∽△PCD，

∴=，即=，

∴CD=．

故选B．

考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．510329

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定．

6.参考答案：C试题分析：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，

所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，

则，解得x=4.5，

所以另一段长为22.5﹣4.5=18，

因为18÷3=6，所以是第六张．

故选C．

考点：等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．

点评：本题主要考查了相似三角形