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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷相似的判定（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3．问：线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似？若存在，这样的总共有几个？并求出AP的长；若不存在，请说明理由．

2.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）

A．甲???????????????????B．乙???????????????????C．丙???????????????????D．丁

3.如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有（）

A．1种??????????????????B．2种?????????????????C．3种?????????????????D．4种

4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，过点B作BE⊥CD，垂足为E．

求证：△ABC∽△BCE．

5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：△MEF∽△MBA；

（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．

6.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

A．∠ABD=∠C

B．∠ADB=∠ABC

C．

D．

7.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．

（1）求证：△DQP∽△CBP；

（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．

9.如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（）

A．4对??????????????????B．5对?????????????????C．6对?????????????????D．7对

10.本题为选项做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．

甲：直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图1所示，化简：|m﹣n|﹣；

乙：已知：如图2，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：存在?PA=；PA=1或PA=6?理由见解析试题分析：?由于以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似时的对应点不能确定，故应分两种情况讨论．

解：存在．

∵AD∥BC，∠A=90°，

∴∠B=90°，

当△PAD∽△PBC时，

=

∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，

∴AP=①；

当△ADP∽△BPC时，

=

∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，

∴PA=1或PA=6②；

由①②可知，P点距离A点有三个位置：PA=；PA=1或PA=6．

考点：相似三角形的判定．

点评：本题考查的是相似三角形的判定，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．

2.参考答案：C试题分析：令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点R对应的位置．

解：根据题意，△ABC的三边之比为：：，

要使△ABC∽△PQR，则△PQR的三边之比也应为：：，经计算只有丙点合适，故选C．

考点：相似三角形的判定．

点评：考查相似三角形的判定定理：

（1）两角对应相等的两个三角形相似．

（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

（3）三边对应成比例的两个三角形相似．

3.参考答案：C试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到最后答案．

解：过点P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形；

过点P还可作PE′⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A

∴△APE∽△ACB；

∴共有3条．

考点：相似三角形的判定．

点评：此题考查了相似三角形的判定：

①有两个对应角相等的三角形相似；

②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；

③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．

4.参考答案：见解析试题分析：利用直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半可得三角形BDC是等腰三角形，所以可得∠ECB=∠ABC，再有一对直角相等即可证明△ABC∽△BCE．

证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90