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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷提公因式法（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.分解因式：3（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．

2.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]

=（1+x）2[1+x]

=（1+x）3

（1）上述分解因式的方法是法，共应用了次．

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2010，则需要应用上述方法次，分解因式后的结果是．

（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数），必须有简要的过程．

3.分解因式：m（a﹣3）+2（3﹣a）=．

4.设x为满足x2002x2001整数，则x=．

5.因式分解：﹣4x2y﹣6xy2+2xy=．

6.已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2（2）a2+b2

7.观察下列各式：①abx﹣adx；②2x2y+6xy2；③8m3﹣4m2+2m+1；④a3+a2b+ab2﹣b3；⑤（p+q）x2y﹣5x2（p+q）+6（p+q）2；⑥a2（x+y）（x﹣y）﹣4b（y+x）．其中可以用提公因式法分解因式的有（）

A．①②⑤

B．②④⑤

C．②④⑥

D．①②⑤⑥

8.因式分解：3x3y﹣6x2y2=．

9.多项式a﹣b+c（a﹣b）因式分解的结果是（）

A．（a﹣b）（c+1）

B．（b﹣a）（c+1）

C．（a﹣b）（c﹣1）

D．（b﹣a）（c﹣1）

10.若a*b=a2+2ab，则x2*y所表示的代数式分解因式的结果是（）

A．x2（x2+2y）

B．x（x+2）

C．y2（y2+2x）

D．x2（x2﹣2y）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：2（x﹣y）（x+2y）（5分）试题分析：首先找出各项的公公因式，提取公因式后再合并同类项即可得出答案．

解：原式=（x﹣y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]（2分），

=（x﹣y）（3x+3y﹣x+y）（3分），

=（x﹣y）（2x+4y）（4分），

=2（x﹣y）（x+2y）（5分）．

考点：因式分解-提公因式法．

点评：此题主要考查了提取公因式因式分解，找出公因式是解决问题的关键．

2.参考答案：（1）提取公因式?2?（2）2010?（1+x）2011?（3）（1+x）n+1试题分析：（1）首先提取公因式（1+x），再次将[1+x+x（1+x）]提取公因式（1+x），进而得出答案；

（2）根据（1）种方法即可得出分解因式后的结果；

（3）参照上式规律即可得出解题方法，求出即可．

解：（1）根据已知可以直接得出答案：

提取公因式，2；

（2）2010，（1+x）2011；

（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n﹣1）]，

=（1+x）2[1+x+x（1+x）x（1+x）（n﹣2）]，

=（1+x）n+1．

考点：因式分解-提公因式法．

点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，做题的关键是：①正确找到公因式，②注意观察寻找规律．

3.参考答案：（a﹣3）（m﹣2）试题分析：首先把m（a﹣3）+2（3﹣a）变为m（a﹣3）﹣2（a﹣3），再提取公因式a﹣3即可．

解：m（a﹣3）+2（3﹣a）=m（a﹣3）﹣2（a﹣3）=（a﹣3）（m﹣2），

故答案为：（a﹣3）（m﹣2）．

考点：因式分解-提公因式法．

点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．

4.参考答案：2002试题分析：把方程进行变形以后，根据方程的解的定义，就可以直接写出方程的解．

解：∵x2002x2001

∴x2002﹣x200120022001，

∴x2001（x﹣1）2002﹣1），

∴x=2002．

考点：因式分解-提公因式法；方程的解．

点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式并整理后根据对应项相等求解比较关键．

5.参考答案：﹣2xy（2x+3y﹣1）试题分析：首先找出各项的公公因式，提取公因式即可得出答案．

解：﹣4x2y﹣6xy2+2xy，

=﹣2xy（2x+3y﹣1），

故答案为：﹣2xy（2x+3y﹣1）．

考点：因式分解-提公因式法．

点评：此题主要考查了提取公因式因式分解，找出公因式是解决问题的关键．

6.参考答案：（1）6??（2）5试题分析：（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；

（2）利用完全平方公式把代