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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷相似的性质（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.△ABC∽△DEF，若△ABC的边长分别为5cm，6cm，7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，则△DEF的另外两边的长度是_________．

2.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，

（1）当t=2时，求△PBQ的面积；

（2）当t=时，试说明△DPQ是直角三角形；

（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由．

3.如图，已知△ABC，，，AD、BE交于F，则的值是（）

A．???????B．??????C．??????D．

4.如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_________（结果保留根号）．

5.如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象只可能是t大于等于0小于等于1时，函数为Y=3根号x方除以2?图线不应为直线（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）

A．3秒或4.8秒???????B．3秒???????C．4.5秒????????D．4.5秒或4.8秒

8.△ABC中，AB=9cm，AC=6cm，D是AC上的一点，且AD=2cm，过点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，则AE=_________cm．

9.如图，射线OC分别交反比例函数y=，y=的图象于点A，B，若OA：OB=1：2，则k的值为（）

A．2

B．3

C．4

D．6

10.已知△ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（）

A．10cm，25cm，30cm

B．10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cm

C．10cm，30cm，36cm

D．10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：，；，；，．试题分析：∵两个三角形相似，设另外两条边长为x，y

如果是5cm和4cm的边长是对应边

则==，

解得x=cm，

y=cm；

如果6cm和4cm边长是对应边

所以==，

解得x=cm，y=cm，

如果7cm和4cm边长是对应边

则==，

解得x=cm，y=cm，

故答案为：，；，；，．

考点：相似三角形的性质.

点评：此题主要考查相似三角形的性质这一知识点，此题需要利用分类讨论的思想，从对应边的三种情况进行分析，这也是学生容易忽视的地方．

2.参考答案：（1）8??（2）见解析??（3）5.625s试题分析：（1）当t=2时，AP=t=2，BQ=2t=4，

∴BP=AB﹣AP=4，

∴△PBQ的面积=×4×4=8；

（2）当t=时，AP=1.5，PB=4.5，BQ=3，CQ=9，

∴DP2=AD2+AP2=2.25+144=146.25，PQ2=PB2+BQ2=29.25，DQ2=CD2+CQ2=117，

∵PQ2+DQ2=DP2，

∴∠DQP=90°，

∴△DPQ是直角三角形．

（3）设存在点Q在BC上，延长DQ与AB延长线交于点O．

设QB的长度为x，则QC的长度为（12﹣x），

∵DC∥BO，

∴∠C=∠QBO，∠CDP=∠O，

∴△CDQ∽△BOQ，又CD=6，QB=x，QC=12﹣x，