专题02 相交线与平行线（11个考点）【考点串讲+热点题型专训】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题02相交线与平行线

一．相交线和平行线的概念及表示

1．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种．

2．相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．

表示方法：如图，直线AB与直线CD相交于点O．

3．平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

表示方法：如图，直线AB与直线CD平行，可记为AB∥CD．

B

AD

D

OA

BC

C

二．对顶角的概念及性质

1．对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点．

2．对顶角的性质：对顶角相等．

三．互为余角和互为补角及其性质

1．如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角．

2．如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角．

3．同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等．

四．垂直的概念及表示

1．两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一

条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

2．如图，直线AB与直线CD垂直，记作AB^CD，点O是垂足．

C

A

O

B

D

五．垂线的性质

1．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

2．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

六．点到直线的距离

1．过点A作直线l的垂线，垂足为点B，则线段AB的长度叫做点A到直线l的距离，此时线段AB叫垂

线段．

A

l

B

七．探索直线平行的条件

1．同位角、内错角、同旁内角的概念

2．两条直线平行的条件：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行．

3．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

4．平行于同一条直线的两条直线平行．

八．平行线的性质

1．两直线平行，同位角相等．

2．两直线平行，内错角相等．

3．两直线平行，同旁内角互补．

九．利用尺规作一个角等于已知角

【专题过关】

一．对顶角及邻补角的概念及性质（共3小题）

1．下面四个图形中，Ð1与Ð2是邻补角的是（）

A．B．C．D．

2．下列各图中，Ð1与Ð2是对顶角的是（）

A．B．C．D．

3．如图，直线AB和CD交于点O，OE平分ÐBOC，Ð1+Ð2=60°，则ÐEOB的度数为（）

A．75°B．80°C．100°D．120°

二．余角与补角相关角度计算（共4题）

4．已知Ða的余角为35°，则Ða的补角度数是（）

A．145°B．125°C．55°D．35°

5．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角是（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

6．如图，ÐCAD被AE平分，ÐFAE=25°且与ÐCAE互余，则ÐCAD的度数是（）

A．130°B．135°C．140°D．125°

7．Ða与Ðb互补，且Ða＞Ðb，则下列表示Ðb的余角的式子中：①90°-Ðb；②Ða-90°