28.1.1 正 弦课件（共26张PPT）.pptx

28.1.1正弦主题情境·绿化荒山，水管铺设问题九年级下

为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿山坡铺设水管，对坡面绿地进行喷灌核心情境

1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变).2.会求锐角的正弦值.重点难点学习目标

如图，现测得斜坡与水平面所成夹角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？机井房情境串新知

分析：简化题图，得到Rt△ABC.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB长？思考根据题干信息及题图，你能想到什么？在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半怎么求AB长呢？

解：根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即AB=2BC=70m需要准备70m长的水管.

市绿化在测绘期间发现山脚另一边有一条河流经过，也可以从河中引水铺设水管喷灌坡面。测得河水所经过山脚与坡面所成夹角为45°，出水口高度不变依旧为35m，需要准备多长的水管？河流机井房

分析：简化题图，得到Rt△BCD.在Rt△BCD中，∠C=90°，∠D=45°，BC=35m，求BD长？解：在Rt△BCD中，∠C=90°，∠D=45°，所以Rt△BCD是等腰直角三角形由勾股定理可得：BD2=BC2+CD2=2BC2，BD=BC=35≈50从河中引水，需要准备50m长的水管.

探究思考若使用机井房架设水管喷灌，水管AB的长度发生变化，BC与AC的比值还是吗？若从河流引水，水管长度发生变化，计算的值，能得到什么结论？会有变化吗？

解：在Rt△BCD中，∠C=90°，因为∠D=45°，所以Rt△BCD是等腰直角三角形，勾股定理得BD2=BC2+CD2=2BC2，BD=BC，.在一个直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

由前两个结论可知，在直角三角形中，(1)如果一个锐角等于30°，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于，它是一个固定值；(2)如果一个锐角等于45°，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于，它也是一个固定值.归纳总结其他度数的角呢？

如图，任意画Rt△ABC和Rt△ABC，使得∠C=∠C=90°，∠A=∠A=a，那么与有什么关系?ABCABC画一画想一想

由于∠C=∠C=90°，∠A=∠A=a，所以Rt△ABC与Rt△ABC相似，所以=，即=.结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比都是一个固定值.这个固定值随锐角A的度数的变化而变化ABCABC

由此我们给上述的“固定值”以专门的名称：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sin)，记作sinA，即ABC斜边c对边a邻边b

例1判断（1）如图1，sinA=(m).()（2）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍.()（3）如图2，∠A=30°，则sinA=.()BCA1m2m∟BCA37图1图2×××小试牛刀

例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.BCA513∟解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：.因此 sinA=， sinB=.

BCA34∟解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===5.因此 sinA==， sinB==.

思考我们学习了已知直角三角形对边和斜边