28.1.2 余弦和正切课件（共24张PPT）.pptx

28.1.2余弦和正切九年级下主题情境·实践活动课:加固支撑景观树

张明学校组织学生周末进行社会实践活动：为学校附近公园新种植的景观树防风加固，并得到最终使用每根支撑杆的长度。核心情境

1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.重点难点学习目标

张明班级安排两人一组给每棵树做三角形支撑。张明和同桌分到3棵树。查阅资料得知三角支撑一般倾斜角度为45°-60°，以45°为宜，三角或四角支撑的支撑点宜在树高的-处。同学们决定选45°角支撑，支撑点按照树的实际高度选树高的处。情境学新知

张明和同桌先给树做支撑杆操作步骤：第一步：张明和同桌估计出3棵树大致高度，确定固定点的高度；第二步：再在地上以树为中心，在三个方向分别量出和树固定点高度一样的距离；第三步：选取合适长度的支撑杆，并在树的固定点固定好支撑杆。测量固定点的高度，距离和选取的支撑杆都整理登记。

张明和同桌觉得很像课本上学习的直角三角形，得到了如下图形：如图可知：∠BCA=∠FGE=∠MNH=90°，∠BAC=∠FED=∠MLN=45°，

测算支撑杆的长度方法一：在确定好树上和地上两个固定点之后，用固定杆尝试能否连接两点，可以连接两点即是合适的杆长，此时测量杆长即可能否使用求正弦值的方法求支撑杆长度？

方法二：运用上节课学习的求正弦值的方法已知AC、BC长，且AC=BC则，

同样的方法求出其他支撑杆的长度张明同桌有了不同的想法

探究思考1多个45°角的直角三角形中，邻边与斜边的比值是一个固定值如图，在Rt△ABC和△DEF中，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ABC∟DEF∟

解： ∵∠A=∠D，∠C=∠F=90° ∴△ABC∽△DEF，∠B=∠E 从而sinB=sinE，因此ABC∟DEF∟总结：在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．

ABC斜边c对边a邻边b∟归纳总结上述所示的可类似正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明，在三角形中，∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比都是确定的.我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==.与正弦的区别

例题如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是()A.B.C.D.CCD⊥AB小试牛刀Rt△BDC中,cosα=Rt△ABC中,cosα=∠α=∠DCA，cosα=

思考从上述证明过程中还可以得出什么结论？ABCcab∟∠A=90°-∠BsinA=，cosB=，则sinA=cosB，即sinA=cos(90°-∠A)两角互余，余弦值=正弦值

探究思考2多个45°角的直角三角形中，对边与邻边的比值是一个固定值如图，在Rt△ABC和△DEF中，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ABCDEF

ABCDEF∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∠A=∠D,∠C=∠F=90°,解：∵∴,∴.结论：在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．

ABC斜边c对边a邻边b∟上述所示的可类似正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明，在三角形中，∠A确定时，∠A的对边与邻边的比都是确定的，我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==.归纳总结

∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA也是A的函数.注意：由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0sinA1，0cosA1，tanA0.

ABC∟例在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sin