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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷反比例函数与一次函数的图像（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知关于x的一次函数y1=kx+1和反比例函数的图象都经过点（2，m）．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求反比例函数的图象与一次函数的图象的两交点及坐标原点所构成的三角形的面积；

（3）观察图象，当x在什么范围内时，y1＞y2．

2.一次函数y=﹣x+1与反比例函数y=﹣，x与y的对应值如下表：

﹣3﹣2﹣11??2??3

y=ax+b?4??3??2??0??﹣1﹣2

y=﹣????1??2??﹣2﹣1﹣

方程﹣x+1=﹣的解为；不等式﹣x+1＞﹣的解集为．

3.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，2）、点B（﹣4，n）

（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

4.已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值．

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

5.如图，反比例函数y=（x＞0）与正比例函数y=k2x的图象分别交矩形OABC的BC边于M（4，1），B（4，5）两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）若一个点的横坐标、纵坐标都是整数，则称这个点为格点．请你写出图中阴影区域BMN（不含边界）内的所有格点关于y轴对称的点的坐标．

6.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=相交于点A（1，b）、点B（c，﹣2），求k+a的值．甲同学说：未知数太多，很难求的；乙同学说：可能不是用待定系数法来求；丙说：如果用数形结合的方法，利用两交点在坐标系中位置的特殊性，可以试试．请结合他们的讨论求出k+a=．

7.如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

8.如图，已知直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=交于点C，A、D关于y轴对称，若S四边形OBCD=6，则k=．

9.已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=时，有一个交点的纵坐标为6．

10.如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）

A．﹣1＜x＜0??B．x＜﹣1或x＞2???C．﹣1＜x≤1??D．﹣1＜x＜1

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）y1=x+1??（2）???（3）﹣3＜x＜0或x＞2试题分析：（1）先把（2，m）代入反比例函数y2=求出m的值，再把点（2，m）代入y1=kx+1即可求出k的值；

（2）根据题意画出图形，求出反比例函数的图象与一次函数的图象的两交点坐标，进而求出三角形的面积；

（3）根据图象直接观察出x的取值范围．

解：（1）把（2，m）代入反比例函数y2=得，

m==3；

∴点（2，3）．

把点（2，3）代入一次函数y1=kx+1得，k=1，

∴一次函数解析式为y1=x+1；

（2）根据题意画出图象：将y=x+1和y=组成方程组得，

，

解得，，，

故B（﹣3，﹣2）；A（2，3）．

当x=0时，y=1，

故C（0，1）．

∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×3=．

（3）由图可知，﹣3＜x＜0或x＞2时，y1＞y2．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，会用待定系数法以及理解函数与方程的关系是解题的关键．

2.参考答案：x1=﹣1，x2=2?????x＜﹣1或0＜x＜2试题分析：当两个函数的值相等时的x的值即为方程﹣x+1=﹣的解；从表格中得出两个函数的增减性，即可得出不等式﹣x+1＞﹣的解集．

解：根据表可以得到当x=﹣1，或2时，两个函数的值相等，

∴方程﹣x+1=﹣的解为：x1=﹣1，x2=2；

一次函数y=﹣x+1的y随x的增大而减小，

反比例函数y=﹣，在每个象限中y随x的增大而增大，

∴不等式﹣x+1＞﹣的解集为x＜﹣1或0＜x＜2．

故本题答案为：x1=﹣1，x2=2；x＜﹣1或0＜x＜2．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

点评：本题主要考查了一次函数与反比例函数的性质，根据图象来解决是本题的关键．

3.参考答案：（1）y=x+?（2）试题分析：（1）先根据点A求出k值，再根据