专题02 相似三角形的判定与性质（六大类型）（题型专练）（解析版）.pdfVIP

专题02相似三角形的判定与性质（六大类型）

【题型1相似三角形的概念】

【题型2三边对应成比例，两三角形相似】

【题型3两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】

【题型4两角对应相等，两三角形相似】

【题型5相似三角形的性质】

【题型6相似三角形的性质与判定综合应用】

【题型1相似三角形的概念】

1．（2023春•阳信县月考）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，

三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解答】根据勾股定理，BC＝＝，AC＝＝，AB＝

＝2．

222

所以AB+AC＝AB．

所以△ABC是直角三角形，且∠B＝90°．

所以，夹直角的两边的比为＝2，

观察各选项，只有C选项中的三角形与所给图形的三角形相似．

故选：C．

2．（2022秋•道外区期末）下列三角形一定相似的是（）

A．两个等腰三角形

B．两个等边三角形

C．两个直角三角形

D．有一角为70°的两个等腰三角形

【答案】B

【解答】解：A、等腰三角形的角度不一定相等，各边也不一定对应成比例，

故D不符合题意．

B、两个等边三角形的各角度都为60°，各边对应相等，故A符合题意；

C、两个直角三角形只有一个直角可以确定相等，其他两个角度未知，故B不

符合题意；

D、这两个三角形可能分别为：30°，30°，120°与30°，75°，75°的两

个三角形，故不能判定各有一个角是30°的两个等腰三角形一定相似，故C

不符合题意．

故选：B．

3．（2022秋•武城县期末）下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三

角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中

一定相似的有（）

A．2组B．3组C．4组D．5组

【答案】A

【解答】解：①不相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；

②不相似，因为只有一对角相等，不符合相似三角形的判定；

③相似，因为其四个角均相等符合相似的条件；

④不相似，因为没有指明边的情况，虽然其四个角均相等，不符合相似的条

件；

⑤不相似，因为无法得到相等的角或成比例的边；

⑥相似，因为两正五边形有相等的角或成比例的边

故正确的有③⑥，

故选：A．

4．（2022秋•承德县期末）如图所示，网格中相似的两个三角形是（）

A．①与②B．①与③C．③与④D．②与③

【答案】B

【解答】解：图形①的三边为：2，，；

图形②的三边为：3，，；

图形③的三边为：2，2，2；

图形④的三边为：3，，，

∵＝，＝＝

∴①与③相似，

故选：B．

5．（2022秋•襄都区校级期末）下列判断中，不正确的有（）

A．三边对应成比例的两个三角形相似

B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似

C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似

D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

【答案】B

【解答】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；

B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；

C、斜边与一条直角边对应成比例