2010-2023历年初中数学单元提优测试卷公因式和公式法的综合运用（带解析）.docxVIP

2010-2023历年初中数学单元提优测试卷公因式和公式法的综合运用（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.将下列各式因式分解：

（1）a3﹣16a；??????????????????

（2）4ab+1﹣a2﹣4b2．

（3）9（a﹣b）2+12（a2﹣b2）+4（a+b）2；

（4）x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1．

（5）（x2﹣2x）2+2x2﹣4x+1．

（6）49（x﹣y）2﹣25（x+y）2

（7）81x5y5﹣16xy

（8）（x2﹣5x）2﹣36．

2.分解因式：9a﹣a3=．

3.分解因式：3x2y+12xy2+12y3=．

4.分解因式：2x2+4x+2=．

5.下列说法正确的是（）

A．多项式a2﹣2ab﹣b2可以分解成（a﹣b）2

B．（a﹣b）2与a2﹣b2相等

C．x2+2x+1不能运用完全平方公式因式分解

D．多项式8x3+24x2y+18xy2可分解为2x（2x+3y）2

6.因式分解：

（1）﹣4a3b2+10a2b﹣2ab；

（2）6（x+y）2﹣2（x+y）；

（3）﹣7ax2+14axy﹣7ay2；

（4）25（a﹣b）2﹣16（a+b）2；

（5）（x2+y2）2﹣4x2y2；

（6）a2+2ab+b2﹣1．

7.因式分解：．

8.把下列各式分解因式

（1）m2（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2

（2）x2﹣4﹣4xy+4y2

（3）（3x2﹣4x+3）2﹣（2x2﹣x﹣7）2

（4）

（5）x（x+1）3+x（x+1）2+x（x+1）+x+1．

9.分解因式：a3﹣ab2=）．

10.把16x5﹣4x3分解因式的结果是．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）a（a+4）（a﹣4）

（2）（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）

（3）（5a﹣b）2

（4）（x﹣y+1）2

（5）（x﹣1）4

（6）4（6x﹣y）（x﹣6y）

（7）xy（9x2y2+4）（3xy+2）（3xy﹣2）

（8）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣6）（x+1）试题分析：（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

（2）先将第一、三、四项作为一组，提取﹣1后写成完全平方式，再利用平方差公式分解；

（3）将（a+b），（a﹣b）看作一个整体，利用完全平方公式分解因式；

（4）x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1变形为（x﹣y）2+2（x﹣y）+1，利用完全平方公式分解因式；

（5）利用完全平方公式分解因式；

（6）利用平方差公式分解因式；

（7）先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

（8）利用平方差公式分解因式，再利用十字相乘法公式分解因式．

解：（1）a3﹣16a=a（a2﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；??????????????????

（2）4ab+1﹣a2﹣4b2=1﹣（﹣4ab+a2+4b2）=1﹣（a﹣2b）2=（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）；

（3）9（a﹣b）2+12（a2﹣b2）+4（a+b）2=[3（a﹣b）]2+2×3（a﹣b）×2（a+b）+[2（a+b）]2=[3（a﹣b）+2（a+b）]2=（5a﹣b）2；

（4）x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1=（x﹣y）2+2（x﹣y）+1=（x﹣y+1）2；

（5）（x2﹣2x）2+2x2﹣4x+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4；

（6）49（x﹣y）2﹣25（x+y）2=[7（x﹣y）]2﹣[5（x+y）]2=[7（x﹣y）+5（x+y）][7（x﹣y）﹣5（x+y）]=（12x﹣2y）（2x﹣12y）=4（6x﹣y）（x﹣6y）；

（7）81x5y5﹣16xy=xy（81x4y4﹣16）=xy（9x2y2+4）（9x2y2﹣4）=xy（9x2y2+4）（3xy+2）（3xy﹣2）；

（8）（x2﹣5x）2﹣36=（x2﹣5x+6）（x2﹣5x﹣6）=（x﹣2）（x﹣3）（x﹣6）（x+1）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

点评：本题考查了提公因式法与公式法的综合应用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．注意一个多项式采取什么方法进行因式分解要根据题目的特点而定，所以要认真观察式子的特点．

2.参考答案：a（3+a）（3﹣a）试题分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解：9a﹣a3，

=a（9﹣a2），

=a（3+a）（3﹣a）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．

3.参考答案：3y（x+2y）2试题分