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2018年全国有关中考数学压轴题精选（十二）

1.(2019黑龙江、鸡西、佳木斯、齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,点
,点
分别在
轴,
轴的正半轴上,且满足
.

（1）求点
,点
的坐标.

（2）若点
从
点出发,以每秒1个单位的速度沿射线
运动,连结
.设
的面积为
,点
的运动时间为
秒,求
及
的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

（3）在（2）的条件下,是否存在点
,使以点
为顶点的三角形及
相似？若存在,请直接写出点
的坐标；若不存在,请说明理由．

答案:解:（1）

点
,点
分别在
轴,
轴的正半轴上

（2）求得

（每个解析式各1分,两个取值范围共1分）

（3）；；；

2.(2019湖北天门)如图①,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,4).动点M从点O出发,沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时,动点N从点A出发沿AB方向以每秒
个单位长度的速度向终点B运动.设运动了x秒.

(1)点N的坐标为(________________,________________)；(用含x的代数式表示)

(2)当x为何值时,△AMN为等腰三角形？

(3)如图②,连结ON得△OMN,△OMN可能为正三角形吗？若不能,点M的运动速度不变,试改变点N的运动速度,使△OMN为正三角形,并求出点N的运动速度和此时x的值．

OM

O

M

A

x

N

B

y

图①

O

Maaaaa

A

x

N

B

y

图②

答案:解:(1)N()

(2)①AM=AN

②MN=AM

(舍去)或

③MN=AN

(3)不能

当N()时,△OMN为正三角形

由题意可得:,解得:

点N的速度为:

3.(2019江苏常州)如图,抛物线
及x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.

（1）求点A的坐标;

（2）以点A.B.O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;

（3）设以点A.B.O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当
时,求x的取值范围.

答案:解:（1）∵

∴A(-2,-4)

（2）四边形ABP1O为菱形时,P1(-2,4)

四边形ABOP2为等腰梯形时,P1()

四边形ABP3O为直角梯形时,P1()

四边形ABOP4为直角梯形时,P1()

（3）

由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线的函数关系式是y=-2x

①当点P在第二象限时,x0,

△POB的面积

∵△AOB的面积,

即∴

∴x的取值范围是

②当点P在第四象限是,x0,

过点A、P分别作x轴的垂线,垂足为A′、P′

则四边形POA′A的面积

∵△AA′B的面积

∴即∴

∴x的取值范围是

4.（2019广西南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查及预测,种植树木的利润
及投资量
成正比例关系,如图①所示；种植花卉的利润
及投资量
成二次函数关系,如图②所示（注:利润及投资量的单位:万元）

（1）分别求出利润及关于投资量的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

（注意:在试题卷上作答无效）

答案：解：（1）设
=
,由图①所示,函数
=
的图像过（1,2）,所以2=
,

故利润关于投资量的函数关系式是=；

因为该抛物线的顶点是原点,所以设
=
,由图12-②所示,函数
=
的图像过（2,2）,

所以，

故利润关于投资量的函数关系式是；

（2）设这位专业户投入种植花卉
万元（
）,

则投入种植树木（
）万元,他获得的利润是
万元,根据题意,得

当
时,
的最小值是14；

因为
,所以

所以

所以

所以
,即
,此时

当
时,
的最大值是32.

5、（2019安徽芜湖）如图,已知
,
,现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C．

（1）求C点坐标及直线BC的解析式;

（2）一抛物线经过B.C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象;

（3）现将直线BC绕B点旋转及抛物线相交及另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为
的点P．

答案:解:

（1）过C点向x轴作垂线,垂足为D,由位似图形性质可知:

△ABO∽△ACD,