2023—2024学年云南省昆明市外国语学校高二下学期开学考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年云南省昆明市外国语学校高二下学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知为复数单位，，则的模为（）

A．

B．1

C．2

D．4

(★)2.若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在三角形中，，，，则（）

A．10

B．12

C．

D．

(★★)4.，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，抛物线：（）的焦点与的右焦点重合，为上的点，三角形的周长为5，则（）

A．

B．

C．1

D．2

(★★)6.在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（）

A．3

B．9

C．

D．

(★★★)7.设，分别是双曲线（，）的左右焦点，为双曲线左支上一点，且满足，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．

(★★)8.已知定义在上的函数，满足，，若，则（）

A．2

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知数列的前项和，则下列说法正确的是（）

A．

B．数列为单调递增数列

C．数列是等比数列

D．

(★★★)10.已知圆：，直线：（），则（）

A．直线l恒过定点

B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1

C．直线与圆有两个交点

D．圆与圆恰有三条公切线

(★★)11.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．的最小正周期为

B．当时，的值域为

C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象

D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

(★★★)12.已知，点是平面内一点，记，，则（）

A．当，时，则在方向上的投影向量为

B．当，时，为锐角的充要条件是

C．当时，点、、三点共线

D．当，时，动点经过的重心

三、填空题

(★★)13.已知函数，则的导数_______.

(★)14.数据：2，5，7，9，11，8，7，8，10中的第80百分位数是______.

(★★)15.已知圆，直线，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为______.

(★★)16.设双曲线：的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为__________.

四、解答题

(★★★)17.某城市在进行新冠疫情防控中，为了解居民对新冠疫情防控的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分为100分），从中随机抽取一个容量为180的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：

（1）算出第三组的频数，并补全频率分布直方图；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

(★★★)18.在△中，，．

(1)求的大小；

(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度．

条件①：；条件②：△的周长为；条件③：△的面积为．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

(★★★)19.设数列的前n项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前2n项和.

(★★)20.已知数列满足，且点在直线上.

(1)求数列的通项公式；

(2)数列前项和为，求能使对恒成立的（）的最小值.

(★★)21.如图，在三棱锥中，是正三角形，平面⊥平面，，点E，F分别是BC，DC的中点．

(1)证明：平面⊥平面；

(2)若，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小．

(★★★★)22.已知椭圆的左?右焦点分别为，，左顶点为A，点是椭圆C上一点，离心率为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l