高中数学教案必修三：3.3 几何概型（2）.doc

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教学目标：

1．了解几何概型的基本概念、特点和意义；

2．了解测度的简单含义；

3．了解几何概型的概率计算公式；

4．能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题．

教学重点：

测度的简单含义，即：线的测度就是其长度，平面图形的测度就是其面积，立体图形的测度就是其体积等．

教学难点：

如何确定事件的测度（是长度还是面积、体积等）．

教学方法：

谈话、启发式．

教学过程：

二、学生活动

从每一个位置剪断都是一个基本事件,基本事件有无限多个.但在每一处剪断的可能性相等,故是几何概型.

三、建构数学

古典概型与几何概型的对比.

相同：两者基本事件的发生都是等可能的；

不同：古典概型要求基本事件有有限个，

几何概型要求基本事件有无限多个.

2.几何概型的概率公式.

四、数学运用

1．例题.

与面积(或体积)有关的几何概型

例1在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?

解：取出10mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则

变式训练：

1.街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上,

掷一枚半径为1cm的小圆板.规则如下：每掷一次交5角钱,若小圆板压

在正方形的边上,可重掷一次；若掷在正方形内，须再交5角钱可玩一次；

若掷在或压在塑料板的顶点上,可获1元钱.试问：

（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？

（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？

解(1)考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7cm和9cm的正方形围成的区域内,所以概率为

ACBMC’探究提高：几何概型的概率计算公式中的“测度”,既包含本例中的面积,也可以包含线段的长度、体积等,而且这个“测度”

A

C

B

M

C’

与角度有关的几何概型

例2在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上

任取一点M，求AM小于AC的概率．

解：在AB上截取AC′＝AC，

故AM＜AC的概率等于AM＜AC′的概率．

记事件A为“AM小于AC”，

答：AM＜AC的概率等于．

思考：在等腰直角三角形ABC中，过点C在∠C内作射线CM，交AB于M，求AM小于AC的概率．

AC

A

C

B

M

C’

P（A）＝

例3课本的例4．

可化为几何概型的概率问题

例4甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.

思维启迪：在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间,y轴表示乙到达约会地点的时间,用0分到60分表示6时到7时的时间段,则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x,y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间.而能会面的时间由|x－y|≤15所对应的图中阴影部分表示.

以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点

的时间,则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.在

如图所示平面直角坐标系下,(x，y)的所有可能结果是

边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”

的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率

公式得：

所以，两人能会面的概率是

2．练习.

（2）如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间为2小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率.

解(1)设甲、乙两船到达时间分别为x，y,

则0≤x＜24，0≤y＜24且y－x≥4或y－x≤－4.

作出区域

设“两船无需等待码头空出”为事件A,

（2）当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时,两船不需等待码头空出,则满足x－y≥2或y－x≥4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B,画出区域

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；

2．把基本事件转化为与之对应的区域D；

3．把随机事件A转化为与之对应的区域d；

4．利用几何概型概率公式计算．