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摘要
微积分定理的证明及其应用
摘要
本文主要讨论了几种中值定理，即：罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理以及积分第一中值定理。在这里，分别采用了作辅助函数，几何法，积分法给出了它们的证明及几何解释，并进一步说明了这四种定理之间的相同点和不同点。从几何意义出发，回答不同类型的题目应该运用哪种定理最简便；其次，对在不等式，函数，极限等方面运用中值定理的应用技巧做了系统的总结。
关键词：辅助函数；不等式证明；几何法；积分法
ABSTRACT
ABSTRACT
Thispapermainlydiscussesseveralmeanvaluetheorems,namely:Rolle(Rolle)meanvaluetheorem,Lagrange(Lagrange)meanvaluetheorem,Cauchy(Cauchy)meanvaluetheoremandintegralfirstmeanvaluetheorem.Inthispaper,theauxiliaryfunction,geometricmethodandintegralmethodareusedtogivetheirproofandgeometricexplanation,andthesimilaritiesanddifferencesbetweenthefourtheoremsarefurtherexplained.Fromthepointofviewofgeometricmeaning,theanswertodifferenttypesofquestionsshouldbetheeasiesttousewhichtheorem;secondly,ininequality,function,areaandotheraspectsoftheapplicationofthemediantheoremtodoasystematicsummary.
KEYWORDS:Auxiliaryfunction;Proofofinequality;Geometricmethod;?integralmethod.
微积分定理的证明及其应用
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目录
7430_WPSOffice_Level11.引言 2
12958_WPSOffice_Level12.微积分中值定理的内容 3
12958_WPSOffice_Level22.1罗尔(Rolle)中值定理 3
24678_WPSOffice_Level22.2拉格朗日（Lagrange）中值定理 3
9331_WPSOffice_Level22.3柯西（Cauchy）中值定理 3
7376_WPSOffice_Level22.4积分第一中值定理 3
24678_WPSOffice_Level13.微积分中值定理的证明 4
8216_WPSOffice_Level23.1罗尔（Rolle）中值定理的证明 4
25429_WPSOffice_Level23.2拉格朗日（Lagrange）中值定理的证明 5
15315_WPSOffice_Level23.3柯西（Cauchy）中值定理的证明 6
28520_WPSOffice_Level23.4积分第一中值定理的证明 7
9331_WPSOffice_Level14.微积分中值定理的几何解释 7
29289_WPSOffice_Level24.1罗尔（Rolle）中值定理的几何解释 7
20826_WPSOffice_Level24.2拉格朗日（Lagrange）中值定理的几何解释 8
31003_WPSOffice_Level24.3柯西（Cauchy）中值定理的几何解释 8
32461_WPSOffice_Level24.4积分第一中值定理的几何解释 8
22211_WPSOffice_Level24.5定理之间的异同 9
7376_WPSOffice_Level15.微积分中值定理的应用 9
13297_WPSOffice_Level25.1罗尔中值定理的应用 9
19621_WPSOffice_Level25.2拉格朗日中值定理的应用 10
4996_WPSOffice_Level25.3柯西中值定理的应用 11
26344_WPSOffice_Level25.4积
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