2023—2024学年云南省昆明市云南师范大学附属中学高一下学期期末数学模拟测试试卷（一）.docVIP

2023—2024学年云南省昆明市云南师范大学附属中学高一下学期期末数学模拟测试试卷（一）

一、单选题

(★)1.若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)2.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（）

A．162cm

B．164cm

C．166cm

D．168cm

(★★★)5.祖暅原理，“幂势既同，则积不容异”，即高度相等的两个几何体，在任意等高处被一个平面所截，如果截面面积总相等，则两个几何体体积相等．祖在研究《九章算术》中利用该原理解决了“牟合方盖”的体积计算问题，其中重要的思想如下：图1是一个棱长为的正方体，以左下棱和后下棱为轴，棱长为半径作四分之一的圆柱面，两次分割该正方体得到牟合方盖（如图2），图3也为一个棱长为的正方体，为倒立的四棱锥，用一个平面在任意等高处去截图1和图3这两个几何体，祖暅通过计算，发现阴影部分的截面面积总相等，则由祖暅原理，牟合方盖的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）

A．

B．

C．1

D．

(★★★)7.若，设，则a，b，c的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.平面内任意给定一点和两个不共线的向量，，由平面向量基本定理，平面内任何一个向量都可以唯一表示成，的线性组合，，则把有序数组称为在仿射坐标系下的坐标，记为，在仿射坐标系下，，为非零向量，且，，则下列结论中（）

①②若，则

③若，则④

一定成立的结论个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、多选题

(★★)9.已知函数，则（）

A．为奇函数

B．在定义域内单调递增

C．有2个零点

D．的最小值为

(★★★)10.在某区高三年级第一学期初举行的一次质量检测中，某学科共有2000人参加考试.为了解本次考试学生的该学科成绩情况，从中抽取了名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）进行统计，成绩均在内，按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）.已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（）

A．

B．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分

C．若成绩低于60分定为不及格，估计全体学生中不及格的人数约为300人

D．若将该学科成绩由高到低排序，前的学生该学科成绩为等，则成绩为分的学生该学科成绩有可能是等

(★★★)11.正方体的棱长为1，P为线段上的动点，则下列结论正确的是（）

A．平面平面

B．

C．直线与BP所成的角可以为直角

D．平面，且平面，则平面截正方体所得截面面积的最大值为

三、填空题

(★)12.已知三个力，，作用在平面内某物体的同一点上，使得该物体保持静止，若，，则_____

(★★)13.已知函数的定义域为，值域为，则满足要求的一个的值为______.

(★★)14.胡夫金字塔是埃及人智慧的结晶，其形状近似一个正四棱锥，古希腊历史学家希罗多德记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积等于金字塔高的平方，则正四棱锥侧面底边上的高与底面边长一半的比值为________．

四、解答题

(★★)15.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(★★★)16.已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且.

(1)求A；

(2)从以下三个条件：①；②的面积为；③中选一个作为已知条件，求周长的取值范围.

(★★★)17.某乡镇为了打造“网红”城镇发展经济，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W（单位：千克