专题02 一元一次不等式【知识串讲+8大考点】（北师大版）(解析版）.pdfVIP

专题02一元一次不等式

考点类型

知识一遍过

（一）一元一次不等式概念

不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不

等式.一元一次不等式的一般形式为：ax+b0或ax+b0a¹0。



4-y2

例如，x+13，0是一元一次不等式，而x-y0，+5³3x不是一元一次不等式。

2x

（二）解一元一次不等式的步骤

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1

注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方

向是否发生改变的问题。

（三）解方程与解不等式的区别

一元一次方程一元一次不等式

解法的依据方程得两边加（或减）同一个数不等式两边加（或减）同一个数（或式

（或式子），方程的解不变子），不等号的方向不变

方程的两边乘（或除以）同一个不等式的两边乘（或除以）同一个正数，

不为零的数，方程的解不变不等号的方向不变

不等式的两边乘（或除以）同一个负数，

不等号的方向改变

解法的步骤①去分母；②去括号；③移项；④①去分母；②去括号；③移项；④合并同

合并同类项；⑤未知数的系数化类项；⑤未知数的系数化为1

为1在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除

以）是负数，不等号要改变方向

解得情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式可以有无数多个解

考点一遍过

考点1：一元一次不等式的概念

22−1

典例1：（2023上·湖南娄底·八年级统考阶段练习）下列各式：①+25；②+；③3≥5；

④−1；⑤+2≤3．其中是一元一次不等式的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】A

【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，其中只含有一个

未知数，且未知数的最高次为1的不等式叫做一元一次不等式．解答此类题关键是会识别常见的不等号：

、≥、、≤、≠．

【详解】解：①2+25未知数的次数不是1，不是一元一次不等式，不符合题意；

②+含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；

2−1

③3≥5是一元一次不等式，符合题意；

④−1不是不等式，不符合题意；

⑤+2≤3是一元一次不等式，符合题意；

∴一元一次不等式一共有2个，

故选：A．

22−1

【变式1】（2023上·湖南娄底·八年级统考阶段练习）下列各式：①+25；②+；③3≥5；

④−1；⑤+2≤3．其中是一元一次不等式的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个