全概率公式高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

7.1.2全概率公式第七章随机变量及其分布7.1.条件概率与全概率公式

情景引入

情景引入三门问题是一个著名的概率问题，出自美国的电视游戏节目“LetsMakeaDeal”.问题的情景是：参赛者面前有三扇关闭的门，其中一扇后面有汽车，另外两扇后面都是山羊.参赛者选择了一扇门后，节目主持人会在剩下的两扇门中打开一扇后面是山羊的门，然后问参赛者是否要换另一扇门？换门是否能增加赢得汽车的概率?

问题1从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为，那么第2次摸到红球的概率是多大?如何计算这个概率呢?因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是.新知探究追问1你能直观感知第2次摸到红球的概率是多大吗？下面我们给出严格的推导.追问2既然摸出的球不再放回，那么第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响，为什么第1、2次摸到红球的概率还会是相同的呢？

第2次拿到红球，事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即证：用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1,2.那么我们可以用图形来表示事件之间的关系R2=R1R2UB1R2.探究新知P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)问题1从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为，那么第2次摸到红球的概率是多大?如何计算这个概率呢?

事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即利用概率的加法公式和乘法公式，得证：用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1,2.R2=R1R2UB1R2.探究新知P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)

第2次拿到红球，事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即证：用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1,2.那么我们可以用图形来表示事件之间的关系R2=R1R2UB1R2.探究新知问题1从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为，那么第2次摸到红球的概率是多大?如何计算这个概率呢?

探究新知追问3把问题1变为“从有a个红球、b个蓝球和c个黄球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为，那么第2次摸到红球的概率是多大?”你能类比上述过程进行计算吗?问题1从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为，那么第2次摸到红球的概率是多大?如何计算这个概率呢?

探究新知追问3把问题1变为“从有a个红球、b个蓝球和c个黄球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为，那么第2次摸到红球的概率是多大?”你能类比上述过程进行计算吗?

探究新知追问3把问题1变为“从有a个红球、b个蓝球和c个黄球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为，那么第2次摸到红球的概率是多大?”你能类比上述过程进行计算吗?

按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率.探究新知问题2上述解决问题的过程采用了怎样的方法？?

?我们称上面的公式为全概率公式．全概率公式是概率论中最基本的公式之一.全概率公式(1)全概率公式本质上是综合运用加法公式和乘法公式解决“多因一果”的概率问题.(2)全概率公式告诉我们，事件B发生的概率恰好是事件B在各种可能“原因”下发生的条件概率的加权平均.说一说

知识应用例1三门问题是一个著名的概率问题，出自美国的电视游戏节目“LetsMakeaDeal”.问题的情景是：参赛者面前有三扇关闭的门，其中一扇后面有汽车，另外两扇后面都是山羊.参赛者选择了一扇门后，节目主持人会在剩下的两扇门中打开一扇后面是山羊的门，然后问参赛者是否要换另一扇门？

知识应用

知识应用思考能提炼出解题步骤吗？3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B)).1.设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果,把A1,A2,…,An看作导致结果的若干个原因；2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(