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2010-2023历年东北师大附中高二下学期期中考试理科数学

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.定义域为的可导函数满足且，则的解集为

A．

B．

C．

D．

2.（本小题满分10分）

设，函数．

(Ⅰ)若是函数的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值；

（Ⅲ）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围．

3.．在的展开式中常数项是???????????????．(用数字作答)

4.在古希腊，毕达哥拉斯学派把，，，，，，，…这些数叫做三角形数．则

第个三角形数为???????(?????)

A．

B．

C．

D．

5.．师大附中青华校区从三楼半到四楼共有11级台阶，某老师一步可以上一级、二级或三

级台阶，若步上完，共有???????????????????种不同方法．(用数字作答)

6.在复平面内，复数对应的点位于????????????(?????)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7.（本小题满分10分）

摆地摊的某摊主拿了个白的，个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出个棋子，中彩情况如下：

摸棋子

个白棋子

个白棋子

个白棋子

其它

彩金

元

元

纪念品（价值角）

同乐一次（无任何奖品）

(Ⅰ)某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出个棋子，求获得彩金元的概率；

（Ⅱ）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出个棋子，求无任何奖品的概率；

（Ⅲ）按摸彩次统计，摊主可望净赚约多少钱？（精确到个位）

8.??????????????(?????)

A．

B．

C．

D．

9.在一个口袋中装有个白球和个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出个球，至少

摸到个黑球的概率等于?(?????)

A．

B．

C．

D．

10.在我校举办的全国名校长论坛期间，有名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三

班，每班人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为??(?????)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算；其他不等式的解法．

分析：通过已知条件，构造分数函数的导数，判断函数的单调性，通过f（2）=0，求出不等式的解集即可．

解：因为xf′（x）＞f（x），所以[]′=[xf′（x）-f（x）]＞0，

即F（x）=在定义域内递增函数，又因F（2）==0，

则不等式＜0的解集就是不等式F（x）＜F（2）的解集，解得{x|0＜x＜2}．

故选A．

2.参考答案：解：(Ⅰ)，是函数的极值点

?

（Ⅱ）?下面分类讨论：

①当时，因为，易知在上是减函数，

所以，；

②当时，因为，

令得或；

令得；

令得或；

若，即时，在上是减函数，

所以，；

若，即时，易知是在内的极小值点也是最小值点，

，

当时，，；

当时，，；

综上所述，当时，，；

当时，，；

当时，，.

（Ⅲ）因为在上是单调递减函数，

所以?，?

???????

??????????????????

当时，，都有成立；

当时，?.

记，

在上单调递减，imgsrc=/quest//dddd/quest//dd/dl/div/body/html

3.参考答案：7

4.参考答案：D考点：归纳推理．

分析：通过观察前几个图形中顶点的个数得，每一个图形中的顶点的个数都可以看成是一个等差数列的前几项的和，再利用等差数列的求和公式即可解决问题．

解：从斜的方向看，根据规律性知：

由1+2+3+…+n

=n（n+1）可得．

故选：D

5.参考答案：161

6.参考答案：A

7.参考答案：(Ⅰ)???（Ⅱ）

（Ⅲ）中2元的概率?中5角的概率

按摸彩1000次统计，赌主可望净赚的钱数

8.参考答案：C

9.参考答案：A

10.参考答案：D考点：排列、组合及简单计数问题．

分析：先从14人中选12人，有C1412种选法，早班从12人中选取4人，中班从剩余的8人中选4人，剩余的4人是晚班；开幕式当天不同的排班种数为C1412C124C84，即可得答案．

解：先从14人中选12人，有C1412种选法，

早班从12人中选取4人，有C124种选法，

中班从剩余的8人中选4人，有C84种选法，

剩余的4人是晚班．

∴开幕式当天不同的排班种数为C1412C124C84．

故选D．