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专题02填空压轴题
1.(2021•福建)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,点E,F分别是边AB,BC上的动点,点E
不与A,B重合,且EF=AB,G是五边形AEFCD内满足GE=GF且ÐEGF=90°的点.现给出以下结论:
①ÐGEB与ÐGFB一定互补;
②点G到边AB,BC的距离一定相等;
③点G到边AD,DC的距离可能相等;
④点G到边AB的距离的最大值为22.
其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)
【答案】①②④
【详解】Q四边形ABCD是矩形,
\ÐB=90°,
又QÐEGF=90°,四边形内角和是360°,
\ÐGEB+ÐGFB=180°,
故①正确;
过G作GM^AB,GN^BC,分别交AB于M,交BC于N,
QGE=GF且ÐEGF=90°,
\ÐGEF=ÐGFE=45°,
又QÐB=90°,
\ÐBEF+ÐEFB=90°,即ÐBEF=90°-ÐEFB,
QÐGEM=180°-ÐBEF-ÐGEF=180°-45°-(90°-ÐEFB)=45°+ÐEFB,
ÐGFN=ÐEFB+ÐGFE=ÐEFB+45°,
\ÐGEM=ÐGFN,
在DGEM和DGFN中,
ÐGME=ÐGNF=90°
ì
ï
íÐGEM=ÐGFN,
ï
GE=GF
î
\DGEM@DGFN(AAS),
\GM=GN,
故②正确;
QAB=4,AD=5,并由②知,
点G到边AD,DC的距离不相等,
故③错误:
在直角三角形EMG中,MG„EG,当点E、M重合时EG最大,
QEF=AB=4,
2
\GE=EB=BF=FG=4´=22,
2
故④正确.
k
2.(2020•福建)设A,B,C,D是反比例函数y=图象上的任意四点,现有以下结论:
x
①四边形ABCD可以是平行四边形;
②四边形ABCD可以是菱形;
③四边形ABCD不可能是矩形;
④四边形ABCD不可能是正方形.
其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)
【答案】①④
【详解】如图,过点任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,,B,D,得到四边形
OC
ABCD.
由对称性可知,OA=OC,OB=OD,
\四边形ABCD是平行四边形,
当直线AC和直线BD关于直线y=x对称时,此时OA=OC=OB=OD,即四边形ABCD是矩形.
Q反比例函数的图象在一,三象限,
\直线AC与直线BD不可能垂直,
\四边形ABCD不可能是菱形或正方形,
故选项①④正确
3k
3.(2019•福建)如图,菱形ABCD顶点A在函数y=(x0)的图象上,函数y=(k3,x0)的图象关
xx
于直线AC对称,且经过点B,D两点,若AB=2,ÐBAD=30°,则k=.
6+23
【答案】
【详解】连接,,过A作轴于点E
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