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2010-2023历年东北三校高三下学期第一次联考数学试题

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知，，，则向量在向量方向上的投影是（）

A．

B．

C．

D．

2.在复平面内，复数所对应的点位于（?）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3.下列命题错误的是（?）

A．对于命题，使得，则为：，均有

B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

C．若为假命题，则均为假命题

D．“”是“”的充分不必要条件

4.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是（）

A．；乙比甲成绩稳定

B．；甲比乙成绩稳定

C．；乙比甲成绩稳定

D．；甲比乙成绩稳定

5.函数的图象如下图，则（???）

A．

B．

C．

D．

6.甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，

甲运动员

射击环数

频数

频率

7

10

0.1

8

10

0.1

9

0.45

10

35

合计

100

1

乙运动员??????????????????????????????????

射击环数

频数

频率

7

8

0.1

8

12

0.15

9

?

10

?

0.35

合计

80

1

若将频率视为概率，回答下列问题，

（1）求甲运动员击中10环的概率

（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率

（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及.

7.

（1）由“若则”类比“若为三个向量则”

（2）在数列中，猜想

（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”

（4）已知，则.

上述四个推理中，得出的结论正确的是____.（写出所有正确结论的序号）

8.圆的方程为，圆的方程为

，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是???（??）

A．12

B．10

C．6

D．5

9.已知函数

（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；

（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）设各项为正的数列满足：求证：

10.一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为????????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A

2.参考答案：B，可知复数实部为负，虚部为正，则所对应的点位于第二象限.

3.参考答案：C对于选项A，特称命题的否定形式可写为全称命题，显然正确；

对于选项B，由命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，可知选项B正确；

对于选项C，当为假命题时，与至少有一个为假命题，可知C错误；

对于D，当，则成立，充分性成立；反之，当时，或，必要性不成立，故选项D正确.

4.参考答案：C

5.参考答案：A

6.参考答案：（1）0.35

（2）0.992

（3）的分布列是

0

1

2

3

0.01

0.11

0.4

0.48

?

7.参考答案：（2）（3）考点：类比推理；归纳推理．

分析：向量不符合结合律，通过配凑做出数列的通项，四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积，当给x赋值1时，可以得到各项的系数之和，但是不同的符号不正确．

解：向量不符合结合律，知道（1）不正确，

∵an+1=2an+2

∴2+an+1=2（an+2）

∴{an+2}是一个等比数列，

∴an=2n-2，故（2）正确，

根据在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中

“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积，（3）正确．

当给x赋值1时，可以得到各项的系数之和，但是不同的符号不正确，故（4）不正确，

故答案为：（2）（3）

8.参考答案：C

9.参考答案：（1）的取值范围是??

（2）

（3）见解析

10.参考答案：?由三视图可知，该几何体的空间图形为正六棱锥，依题意，底面边长为1，侧棱为2，利用椎体体积公式计算即可

解：由三视图可知，该几何体的空间图形为正六棱锥（如图），依题意，底面边长为1，侧棱为2，高