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专题02填空压轴题
1.(2021•广东)在DABC中,ÐABC=90°,AB=2,BC=3.点D为平面上一个动点,ÐADB=45°,则
线段CD长度的最小值为.
【答案】
【详解】如图所示.
,AB=2,作DABD的外接圆(因求最小值,故圆心在AB的右侧),连接,
QÐADB=45°OCDOOC
当O、D、C三点共线时,CD的值最小.
QÐADB=45°,
\ÐAOB=90°,
\DAOB为等腰直角三角形,
\AO=BO=sin45°´AB=2.
QÐOBA=45°,ÐABC=90°,
\ÐOBE=45°,作OE^BC于点E,
\DOBE为等腰直角三角形.
\OE=BE=sin45°×OB=1,
\CE=BC-BE=3-1=2,
在RtDOEC中,
OC=OE2+CE2=1+4=5.
当O、D、C三点共线时,
CD最小为CD=OC-OD=5-2.
故答案为:5-2.
2.(2020•广东)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待
与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,
ÐABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点
D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为.
【答案】
25-2
【详解】如图,连接BE,BD.
由题意BD=22+42=25,
QÐMBN=90°,MN=4,EM=NE,
1
\BE=MN=2,
2
\点E的运动轨迹是以B为圆心,2为半径的弧,
\当点E落在线段BD上时,DE的值最小,
\DE的最小值为25-2.(也可以用DE…BD-BE,即DE…25-2确定最小值)
故答案为25-2.
3.(2021•东莞市模拟)如图,在菱形ABCD中,ÐBAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的
一点,且CD=DE,连接BE分别交AC、AD于点F、G,连接OG,则下列结论中一定成立的
是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
1
①OG=AB;
2
②与DEGD全等的三角形共有5个;
③S四边形ODGFSDABF;
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.
【答案】①④
【详解】Q四边形ABCD是菱形,
\AB=BC=CD=DA,AB//CD,OA=OC,OB=OD,AC^BD,
\ÐBAG=ÐEDG,DABO@DBCO@DCDO@DAOD,
QCD=DE,
\AB=DE,
ÐBAG=ÐEDG
ì
ï
在DABG和DDEG中,íÐAGB=ÐDGE,
ï
AB=DE
î
\DABG@DDEG(AAS),
\AG=DG,
\OG是DACD的中位线,
11
\OG=CD=AB,①正确;
22
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