专题02 填空压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编(广东专用)(解析版).pdf

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专题02填空压轴题

1.(2021•广东)在DABC中,ÐABC=90°,AB=2,BC=3.点D为平面上一个动点,ÐADB=45°,则

线段CD长度的最小值为.

【答案】

【详解】如图所示.

,AB=2,作DABD的外接圆(因求最小值,故圆心在AB的右侧),连接,

QÐADB=45°OCDOOC

当O、D、C三点共线时,CD的值最小.

QÐADB=45°,

\ÐAOB=90°,

\DAOB为等腰直角三角形,

\AO=BO=sin45°´AB=2.

QÐOBA=45°,ÐABC=90°,

\ÐOBE=45°,作OE^BC于点E,

\DOBE为等腰直角三角形.

\OE=BE=sin45°×OB=1,

\CE=BC-BE=3-1=2,

在RtDOEC中,

OC=OE2+CE2=1+4=5.

当O、D、C三点共线时,

CD最小为CD=OC-OD=5-2.

故答案为:5-2.

2.(2020•广东)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待

与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,

ÐABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点

D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为.

【答案】

25-2

【详解】如图,连接BE,BD.

由题意BD=22+42=25,

QÐMBN=90°,MN=4,EM=NE,

1

\BE=MN=2,

2

\点E的运动轨迹是以B为圆心,2为半径的弧,

\当点E落在线段BD上时,DE的值最小,

\DE的最小值为25-2.(也可以用DE…BD-BE,即DE…25-2确定最小值)

故答案为25-2.

3.(2021•东莞市模拟)如图,在菱形ABCD中,ÐBAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的

一点,且CD=DE,连接BE分别交AC、AD于点F、G,连接OG,则下列结论中一定成立的

是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)

1

①OG=AB;

2

②与DEGD全等的三角形共有5个;

③S四边形ODGFSDABF;

④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.

【答案】①④

【详解】Q四边形ABCD是菱形,

\AB=BC=CD=DA,AB//CD,OA=OC,OB=OD,AC^BD,

\ÐBAG=ÐEDG,DABO@DBCO@DCDO@DAOD,

QCD=DE,

\AB=DE,

ÐBAG=ÐEDG

ì

ï

在DABG和DDEG中,íÐAGB=ÐDGE,

ï

AB=DE

î

\DABG@DDEG(AAS),

\AG=DG,

\OG是DACD的中位线,

11

\OG=CD=AB,①正确;

22

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