指数函数的图象与性质+高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

4.2.2指数函数的图象和性质第四章指数函数与对数函数人教A版必修一

旧知回顾上一节，我们学习了指数函数的背景与概念.一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数（exponentialfunction），其中指数x是自变量，定义域是R．我们继续类比幂函数，进一步研究指数函数.概念图象与性质背景应用

合作探究探究1完成下表，并用描点法画出函数y=2x的图象.x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y...0.350.711.412.83....0.250.5124描点连线列表01122x43-1-23-3y可以利用信息技术画图吗?

信息技术应用

合作探究探究1完成下表，并用描点法画出函数y=2x的图象.x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y...0.350.711.412.83....0.250.5124描点连线列表01122x43-1-23-3y函数y=2x的图象有何特征?

合作探究追问1观察函数y=2x的图象，你能从中“读出”函数的哪些性质?定义域：值域是：奇偶性：单调性：R（0，+∞）非奇非偶函数增函数y=2x思考指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象性质都和函数y=2x一样吗?

合作探究x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=()x……探究2画出函数的图象，你能从中“读出”函数的哪些性质?01122x43-1-23-3y定义域：值域是：奇偶性：单调性：R（0，+∞）非奇非偶函数减函数?

信息技术应用

合作探究追问2将函数与函数y=2x的图象进行比较，它们有什么关系?你能解释为什么它们会有这种关系吗?

PP0xy合作探究追问2将函数与函数y=2x的图象进行比较，它们有什么关系?你能解释为什么它们会有这种关系吗?结论函数与y=2x的图象关于y轴对称?思考函数与y=2x的图象关于y轴对称，对于我们研究指数函数有什么启发?

合作探究探究3画出函数y=3x、y=4x的图象，与函数y=2x的图象进行比较，它们有哪些共性?xyy=2xy=3xy=4x定义域值域单调性公共点RRR（0，+∞）（0，+∞）（0，+∞）增函数增函数增函数（0,1）当a＞1时，指数函数的性质

合作探究xy定义域值域单调性公共点RRR（0，+∞）（0，+∞）（0，+∞）减函数减函数减函数（0,1）当0a1时，指数函数的性质?你能归纳出指数的数的图象与性质吗?

合作探究猜想结合右边的函数图象，归纳猜想指数函数的性质.xy定义域：值域：公共点：单调性：R（0，+∞）（0，1）当a1时为增函数当0a1时为减函数指数函数的性质

信息技术应用验证结合信息技术，使用GeoGebra软件观察图象的变化情况.

当时，；当时，当时，；当时，减函数增函数图象定义域值域性质???非奇非偶函数?新知呈现

知识应用?由例1可以看到，利用指数函数的单调性，通过自变量的大小关系可以判断相应函数值的大小关系.

知识应用例2.如图，某城市人口呈指数增长.(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)；(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？解：(1)观察图象，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.(2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.

本课小结内容：1.指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象与性质2.利用指数函数的单调性来判断比较两个幂值的大小数学思想方法：数形结合思想、分类讨论思想.思考通过本节课的学习,你学到了哪些知识?你学会了哪些数学思想方法？

布置作业必做课本119页练习3-6选做1.利用指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的解析式解释指数函数的性质吗？2.结合信息技术，使用GeoGebra软件验证指数函数y