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等腰三角形性质第1页
等腰三角形一.基本概念1.定义:两条边相等三角形叫做等腰三角形.如图AB=AC,就是等腰三角形2.等腰三角形基本要素:相等两边叫做腰另一边叫做底边两腰夹角叫做顶角腰和底边夹角叫做底角ABC腰腰底边顶角底角底角第2页
CABAC=BCBCAAB=CB腰:底边:顶角:底角:腰:底边:顶角:底角:AC,BCABA,BAB,CBACBA,CC第3页
做一做1:在半透明纸上,画一个等腰三角形,把它对折,让两腰AB,AC重合在一起,折痕为AD。观察后你发觉了什么现象?二.等腰三角形性质探索BACDABCD第4页
重合线段重合角ACBDAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90°等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发觉它其它性质吗?第5页
结论:1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD=CD,AD为底边上中线4、∠ADB=∠ADC=90°,AD为底边上高5、∠BAD=∠CAD,AD为顶角平分线问题1、结论(2)用文字怎样表述?等腰三角形两个底角相等(简写“等边对等角”)CABD第6页
CABD怎样证实:等腰三角形两个底角相等(简写“等边对等角”)已知:如图△ABC中AB=AC求证:∠B=∠C证实:过A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△ACD(H.L.)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)思索1:还有其它证实方法吗?思索2:你有方法证实等腰三角形“三线合一”吗?∴∠ADB=∠ADC=90°△ABD和△ACD是直角三角形第7页
(2)要注意是哪三线?等腰三角形底边上高、中线及顶角平分线相互重合,简称“三线合一”(1)“等腰三角形”是三线合一大前提CABD问题2、结论(3)、(4)、(5)用一句话能够归纳为何?思索2:你有方法证实等腰三角形“三线合一”吗?第8页
等腰三角形性质1、等腰三角形两个底角相等(简称“等边对等角”)2、等腰三角形底边上高、底边上中线和顶角平分线相互重合(简称“三线合一”)普通三角形有这种性质吗?要注意是指顶角平分线、底边上高、底边上中线这三线重合。第9页
CDBA①在ΔABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C()等腰三角形性质等边对等角(1)∵AD⊥BC,∴∠____=∠____,___=___(2)∵AD是中线,∴___⊥___,∠____=∠____(3)∵AD是角平分线,∴___⊥___,___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中,AB=AC时,等腰三角形底边上中线和高线、顶角平分线相互重合。第10页
例1、已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,求∠C和∠A度数。ABC解:∵AB=AC∴∠B=∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-80°-80°=20°第11页
例2、如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上中点,∠B=30°,求∠1和∠ADC度数。ABC12D解:∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵D是BC边上中点∴AD⊥BC,∠1=∠2∠ADC=∠ADB=90°∵∠1=180°-∠ADB-∠B=60°∴∠1=60°∴第12页
1.等腰三角形一个角为70°,它另外两个角为___________________2.等腰三角形一个角为110°,它另外两个角为________70°,40°或55°,55°35°,35°随堂练习:3.等腰三角形有两边长为4和8,则该等腰三角形周长为________20第13页
等边三角形一.基本概念1.定义:三条边都相等三角形叫做等边三角形.(正三角形)如图AB=AC=BC,就是等边三角形2.等边三角形基本性质:三条边都相等。即AB=AC=BC三个角都相等。即:∠A=∠B=∠C=60°ABC第14页
练习、判断以下命题是否正确。(1)等腰三角形角平分线、中线和高相互重合()(2)有一个角是60°等腰三角形,其它两个内角也为60°。
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