浙江省S9联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学 Word版无答案.docx

2023学年高一年级第二学期S9联盟期中联考

数学试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题纸.

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项是符合要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数z满足，则复数z对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.如图所示，D，E为边BC上的三等分点，且AB=AC则下列各式中正确的是（

A. B.

C D.

4.已知为的三个内角，下列各式不成立的是（）

A. B.

C. D.

5.水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（）

A.直角三角形 B.等边三角形

C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形

6.已知圆台的上，下底面的半径长分别为2，3，母线长2，则其体积为（）

A. B. C. D.

7.已知向量，向量在方向上的投影向量为（）

A B. C. D.

8.在中，角的对边分别为，，，，则的面积为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.已知复数，，下列结论正确的有（）

A.

B.若，则

C.若，则，为共轭复数

D.若，则表示复数的点围成的图形面积为

10.已知函数，则下列判断正确的是（）

A.是偶函数 B.的图像与直线有两个交点

C.值域是 D.在区间上是减函数

11.在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若是锐角三角形，则

C.若，则

D.若，且，则内切圆半径为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的零点为________．

13.在中，已知，，若有两解，则边的取值范围为_________.

14.已知不共线的平面向量，，两两所成的角相等，且，则||=___________.

四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.化简求值：

（1）已知，求的值.

（2）已知实数，，，求的最小值.

16.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角，点C的仰角，以及.从点C测得，已知山高.

（1）求两点AC间的长度；

（2）求山MN的高度.

17.如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱.

（1）求此圆锥的表面积与体积；

（2）试用x表示圆柱的高h；

（3）当x为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少？

18.如图，在平行四边形中，，，，为中点，且，.设，.

（1）当时，用，表示，；

（2）若，求实数的值；

（3）求的取值范围.

19.在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

（1）求角B的值；

（2）若，判断形状；

（3）若为锐角三角形，且，求的面积S的取值范围.