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专题02填空压轴题
1.(2021•杭州)如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点,点E在BC边上,把DDCE沿直
线DE折叠,使点C落在对角线AC上的点F处,连接DF,EF.若MF=AB,则ÐDAF=
度.
【答案】18
【详解】连接DM,如图:
Q四边形ABCD是矩形,
\ÐADC=90°.
QM是AC的中点,
\DM=AM=CM,
\ÐFAD=ÐMDA,ÐMDC=ÐMCD.
QDC,DF关于DE对称,
\DF=DC,
\ÐDFC=ÐDCF.
QMF=AB,AB=CD,DF=DC,
\MF=FD.
\ÐFMD=ÐFDM.
QÐDFC=ÐFMD+ÐFDM,
\ÐDFC=2ÐFMD.
QÐDMC=ÐFAD+ÐADM,
\ÐDMC=2ÐFAD.
设ÐFAD=x°,则ÐDFC=4x°,
\ÐMCD=ÐMDC=4x°.
QÐDMC+ÐMCD+ÐMDC=180°,
\2x+4x+4x=180.
\x=18.
2.(2020•杭州)如图是一张矩形纸片,点E在AB边上,把DBCE沿直线CE对折,使点B落在对角线AC
上的点F处,连接DF.若点E,F,D在同一条直线上,AE=2,则DF=,
BE=.
【答案】2,5-1
【详解】Q四边形是矩形,
ABCD
\AD=BC,ÐADC=ÐB=ÐDAE=90°,
Q把DBCE沿直线CE对折,使点B落在对角线AC上的点F处,
\CF=BC,ÐCFE=ÐB=90°,EF=BE,
\CF=AD,ÐCFD=90°,
\ÐADE+ÐCDF=ÐCDF+ÐDCF=90°,
\ÐADF=ÐDCF,
\DADE@DFCD(ASA),
\DF=AE=2;
QÐAFE=ÐCFD=90°,
\ÐAFE=ÐDAE=90°,
QÐAEF=ÐDEA,
\DAEF∽DDEA,
AEDE
\=,
EFAE
22+EF
\=,
EF2
\EF=5-1(负值舍去),
\BE=EF=5-1,
方法二:QAB//CD,
\S=S,
DACDDDCE
\S-S=S-S,
DACDDDCFDDCEDDCF
\S=S,
DADFDECF
由题意知,BC=CF,SDACD=SDABC,SDECF=SDBCE,
\S-S=S-S=S-S,
DACDDADFDABCDCEFDABCDBCE
\S=S,
DDCFDACE
11
\´DF×CF=AE×BC,
22
QCF=BC,
\DF=AE=2,
设BE=x,
QAE//CD,
\DAEF∽DCDF,
AEEF
\=,
CDDF
2x
\=,
2+x2
解得:x=5-1(负值舍去),
\BE=5-1.
3.(2019•杭州)如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC
上),使点B和点C落在AD边上同
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