人教版八年级上册数学《全等三角形》知识点.docVIP

人教版八年级上册数学《全等三角形》知识点

人教版八年级上册数学《全等三角形》知识点

人教版八年级上册数学《全等三角形》知识点

人教版八年级上册数学《全等三角形》知识点

定义

能够完全重合得两个三角形称为全等三角形、(注:全等三角形是相似三角形中相似比为1:１得特殊情况）

当两个三角形完全重合时，互相重合得顶点叫做对应顶点,互相重合得边叫做对应边，互相重合得角叫做对应角。

由此，可以得出:全等三角形得对应边相等，对应角相等。

(1）全等三角形对应角所对得边是对应边,两个对应角所夹得边是对应边;

（2）全等三角形对应边所对得角是对应角,两条对应边所夹得角是对应角；

（3）有公共边得,公共边一定是对应边；

（4)有公共角得，角一定是对应角;

(5)有对顶角得，对顶角一定是对应角；

表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。

判定公理

1、三组对应边分别相等得两个三角形全等(简称SSＳ或“边边边”），这一条也说明了三角形具有稳定性得原因。

2、有两边及其夹角对应相等得两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等得两个三角形全等（AＳA或“角边角”）。

由３可推到

4、有两角及其一角得对边对应相等得两个三角形全等(AAＳ或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等得两个直角三角形全等（ＨL或“斜边，直角边）所以,ＳSS,SAＳ,AＳＡ,ＡAS，HL均为判定三角形全等得定理。

注意：在全等得判定中，没有AAＡ角角角和SＳA（特例：直角三角形为HL,属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形得形状。A是英文角得缩写（ａnｇle）,S是英文边得缩写（siｄe）、

H是英文斜边得缩写(Ｈｙpｏtenuｓe）,L是英文直角边得缩写（ｌeg)。

6、三条中线（或高、角分线）分别对应相等得两个三角形全等。

性质

三角形全等得条件：

1、全等三角形得对应角相等。

２、全等三角形得对应边相等

3、全等三角形得对应顶点相等。

4、全等三角形得对应边上得高对应相等。

５、全等三角形得对应角平分线相等。

6、全等三角形得对应中线相等。

7、全等三角形面积相等。

８、全等三角形周长相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等得方法:

1、三边对应相等得两个三角形全等。（ＳＳS）

2、两边和它们得夹角对应相等得两个三角形全等。(SＡS)

３、两角和它们得夹边对应相等得两个三角形全等、（AＳA)

４、有两角及其一角得对边对应相等得两个三角形全等(AAＳ)

5、斜边和一条直角边对应相等得两个直角三角形全等。（ＨL)

推论

要验证全等三角形,不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应得部分组成,即全等三角形可透过以下定义来判定：

S、S、S。（Sidｅ—Side—Sidｅ）（边、边、边）：各三角形得三条边得长度都对应地相等得话,该两个三角形就是全等。

S。A。S、(Side—Angle—Siｄe)（边、角、边）:各三角形得其中两条边得长度都对应地相等,且两条边夹着得角都对应地相等得话，该两个三角形就是全等、

A。S、A、（Angle－Sidｅ-Anｇｌｅ）（角、边、角)：各三角形得其中两个角都对应地相等，且两个角夹着得边都对应地相等得话,该两个三角形就是全等、

A、Ａ、S、（Angle-Angｌe-Ｓide）（角、角、边）:各三角形得其中两个角都对应地相等,且没有被两个角夹着得边都对应地相等得话,该两个三角形就是全等。

R、H、S。/Ｈ。Ｌ、(ＲightＡngle—Hyｐｏtenuse—Sｉde)(直角、斜边、边):各三角形得直角、斜边及另外一条边都对应地相等得话，该两个三角形就是全等。

但并非运用任何三个相等得部分便能判定三角形是否全等。以下得判定同样是运用两个三角形得三个相等得部分,但不能判定全等三角形:

A、A。A、(Ａｎglｅ-Aｎgｌe-Anｇlｅ）(角、角、角):各三角形得任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。

Ａ、S、S、（Ａngle-Side－Side)(角、边、边):各三角形得其中一个角都相等，且其余得两条边（没有夹着该角），但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形得话,应以R、H。S。来判定。编辑本段运用

1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等、而全等得判定却刚好相反。

2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中得对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应得顶点,角、边得顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

3，当图中出现两个以上等边三角形时,应首先考虑用ＳAS找全等三角形、

4、用在实际中,一般我们用全等三角形测相等得距离。以及相等得角，可以用于工业和军事。