2023—2034学年江苏省平潮高级中学高一下学期3月数学双周练试卷.docVIP

2023—2034学年江苏省平潮高级中学高一下学期3月数学双周练试卷

一、单选题

(★★)1.已知向量，不共线，向量，且，则的值为（）

A．1

B．

C．±1

D．2

(★★★)2.已知两个单位向量与的夹角为，则“”是“”的（）

A．充分必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.在平行四边形中，为的重心，，则（）

A．

B．2

C．

D．1

(★★★)4.已知，满足条件的的一个值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知平面向量，，均为单位向量，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.设，，，则有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知，则（）

A．3

B．

C．

D．2

(★★)8.已知为钝角，且，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法错误的有（）

A．若，则

B．若与共线，则一定有使得

C．若，则四边形是平行四边形

D．若且，则=

(★★★★)10.在中，分别是边中点，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．若，则是在的投影向量

D．若点是线段上的动点（不与重合），且，则的最大值为

(★★★★★)11.由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知，，且，则在上的投影向量为______.

(★★)13.已知，则的值等于__________．

(★★)14.如图1是1992年第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中，则__________，__________.

四、解答题

(★★)15.已知，，.

(1)求的值；

(2)求向量与夹角的余弦值．

(★★★)16.如图在平行四边形中，，，，E为的中点，H为线段上靠近点E的四等分点，记，.

（1）用，表示，；

（2）求线段的长.

(★★★)17.已知，，且.

(1)求的值；

(2)求的值.

(★★)18.已知函数，，若，的最小值为

(1)求在区间上的值域；

(2)若，，求的值．

(★★★★)19.如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上．

(1)若四边形为矩形，求其面积最大值；

(2)若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．